008春虫之惯导加速度计与投影
最近发现好多常见但是生疏的知识点,有时候感觉自己跟pig一样,什么都记不住了。今天写一下惯导中的关于加速度和投影的一部分该记住的东西。
###正文
本文延续了一贯的盗图风格,先看下面这个图:
不要被这个图的摆设弄迷糊了,就当作这是一个俯视图。当载体向上运动时,质量会向下滑动,从点到点,弹簧也会受到挤压,测得一个力。质量运动的距离记为,弹性系数记为。在认为上述元素为标量的情况下,有:
这样就可测得加速度:
注意:不考虑摩擦力等等
这是没有考虑参考系的情况,当我们把这个加速度计放进中心在无穷远处的惯性系中,如图所示:
在前面的图中,我们不考虑参考系,又假定运动是一条直线,并且载体只受到运动方向的一个力,所以通过弹簧测得的力可以很容易的将加速度表示出来。
在这个图中,惯性中心在遥远遥远的地方。此时载体在各个方向的作用力下仍然做垂直向上的运动(注意,安置的加速度计不考虑其与载体的摩擦力)。那么此时质量的加速度就应该表示为:
接下来要表示加速度与力的关系,因为载体受到的力肯定不会全部是载体运动方向,比如太阳引力、月球引力。所以我们把力投影到敏感轴方向:
其中为弹簧测得的力,这部分力提供的加速度就是我们通常说的比力;表示其他力的合力;表示敏感轴方向的单位矢量。
这就是本文的重点,这是怎么投影的?想了一下,其实很简单,甚至觉得自己连这个不明白还是有点蠢!!
一贯盗图,这次在盗的图基础上改图,如图所示:
如果我们要求矢量在轴上的投影该怎么求?不就是:
想一想怎么求:
那么设轴方向的单位矢量为,那么是不是就有:
注意,得到的是一个投影标量!!
抱歉,我只是在写废话!