《机器人动力学与控制》第七章——路径规划与避障 7.1位形空间

通过第三章，我们学习了如何通过关节变量求得末端执行器坐标系的位置和姿态。换句话说，Ai矩阵可以用来推导机器人任意连杆坐标系的位置和姿态。由于机器人上的每个连杆都可以看成是一个绝对刚体，因此如果给定了关节参数，Ai矩阵也可以用来求得机器人上任意一点的位置。在本章节中，所有可能的位形全体被叫做位形空间，用Q表示。q来表达在关节空间的一个位形。

对于一个单关节旋转臂，关节空间就是该连杆臂的所有可能姿态的集合，表示成

这代表一个单位圆。它也可以表示成

两种表达意思一样。我们还可以用

来表达其中一个位形。对于两连杆平面臂，我们可以用

来表达位形空间，用

来表达其中一个位形。类似的，对于一个笛卡尔机械臂（具备xyz三个*度的机械臂）可以用

表示位形空间，用

表示其中一个位形。

尽管我们常选择用一个关节变量向量来表达一个位形，但是要知道位形的表达方式是多种多样的。比如一个二维平面上的一个坐标系，一般用

来表达一个位形，用

表达它的位形空间。我们这么表达的原因仅仅是因为方便，并不代表只有这一种表达方式。

如果机器人在运动过程中触碰到了障碍物，干涉就出现了。为了描述干涉，我们引进一些额外的表达。我们将用A表示我们的机器人，A（q）表示机器人能达到的一个位形。Oi表示障碍物，W表示工作空间。要规划一个避障路径，我们必须确保机器人不会到达任何一个可能会接触到障碍物的位形。所有会接触到障碍物的位形集合叫做障碍物位形空间，定义为

这里：

代表所有障碍物的集合，进一步的，我们可以定义无障碍位形空间

例7.1 一个三角形刚体在一个有长方形障碍物的二维空间运动

可以在图（b）清楚的看到障碍位形空间就是六边形中间的所有位形。（这里假设了三角形姿态不变的情况）
例7.2 RR机械臂在一个有黑色障碍点的二维空间运动

*度数量没变，但是从平移关节变成转动关节以后情况更加复杂抽象了一些，（b）里面横轴代表theta1，纵轴代表theta2，黄色区域就是障碍位形空间。由此我们简单窥探出随着*度的增加，关节种类的复杂化，位形空间里的障碍描述也会变得更加复杂。