1.无符号数

计算机中的数均放在在寄存器中，通常称寄存器的位数为机器字长,所谓无符号数。即没有符号的数，在寄存器中的每一位均可用来存放数值。

2.有符号数

在计算机内，有符号数有三种表示法，原码、反码和补码。所有数据的运算都是采用补码进行的。
对有符号数而言，符号的“正”、“负”机器是无法识别的，但由于“正”、“负”恰好是两种截然不同的状态，如果用“0”表示“正”，用“1”表示负，这样符号也被数字化了，并且规定将它放在有效数字的前面，即组成了有符号数。

2.1原码表示法

原码是机器数中最简单的一种表示形式，符号位为0表示正数，符号位为1表示负数，数值位即真值的绝对值，故原码表示又称为带符号的绝对值表示（如下图）。
有符号数表示法
为了书写方便以及区别整数和小数，约定整数的符号位与数值位之间用逗号隔开；小数的符号位与数值位之间用小数点隔开（如上图两个数字分别应该表示成0.0011和1.1011。
整数原码定义：

小数原码定义：
有符号数表示法

根据定义我们就可以根据真值求出原码，反之已知原码求出真值。
有符号数表示法
原码表示简单明了，并易于和真值转换。但是用原码进行加减运算，却带来了许多麻烦。例如，当两个操作数符号不同且要做加法运算时，先要判断两数绝对值大小，然后将绝对值大的数减去绝对值小的数，结果的符号以绝对值大的数为准。运算步骤既复杂又费时，而且本来时加法运算却要用减法器实现。

2.2补码表示法

2.2.1 补码的概念

在日常生活中，常会遇到“补数”的概念。例如，始终指示6点，欲使它指示3点，即可按顺时针方向将分针转9圈，也可以逆时针方向将分针转3圈，结果是一致的。加入顺时针方向转为正，逆时针为负，则有有符号数表示法
由于似乎中的时针转一圈能指示12个小时，这“12”在市中坜是不被显示而自动丢失的，即15 - 12 = 3 ，故15点和3点均显示3点。这样-3 和+9对之中而言其作用是一致的。在数学上称12为模，写作mod 12，而称 +9 是 -3 以 12 为模的补数，记作
$-3 \equiv+9(\bmod 12)$
可见，只要确定“模”，就可以找到一个与负数等价的整数来代替此负数，这样就可把减法运算用加法实现。
上述补数的概念可以用到任意“模上”，如
$-3 \equiv + 7(\bmod 10)$ $+7 \equiv +7 (\bmod 10)$ $-3 \equiv +97 (\bmod 10^2)$ $+97 \equiv + 97(\bmod 10^2)$ $-1011 \equiv +0101(mod 2^4)$
由此可得如下结论。

一个负数可用它的正补数来代替，而这个正补数可以用模加上负数本身求得
一个整数和一个负数互为补数时，他们绝对值之和即为模数。
正数的补数即该正数本身

2.2.2 补码的定义

整数代码的定义为
$[x]_补 = \left\{0,x \space\space 2^n>x\geqq0\atop 2^{n+1} +x\space\space 0>x\geqq-2^n\right .$
式中，x为真值，n为整数的位数
例如：
当x = + 1010时，
$[x]_补 = 0,1010$
当x = -1101时，
$[x]_补 = 2^{n+1} + x =100000 - 1101 = 1,0011$
小数补码的定义为
$[x]_补 = \left\{x\space\space1>x\geqq0\atop2+x\space\space0>x\geqq-1\space\space(\bmod\space 2)\right.$
当x = 0时，
$[+0.0000]_补 = 0.0000$
$[-0.0000]_补 = 2 +(-0.0000) = 0.0000$
显然 $[+0]_补$ = $[-0]_补$ = 0.0000，即补码中的“零”只有一种表示形式
对于小数，若x = -1，则根据小数补码的定义，有 $[x]_补 = 2 + x = 10.000 - 1.000 = 1.000$ 可见，-1本来不属于小数范围，但却有 $[-1]_补$ 存在（其实在小数补码定义已指明），只是由于补码中的零只有一种表现形式，故他比原码能多表示一个“-1”.此外，根据补码定义，已知补码还可以求出真值。例如：
若 $[x]_补$ = 1.0101
则 $x = [x]_补 - 2 = 1.0101 -10.0000 = -0.1011$
若 $[x]_补=0.1101$
则 $x = [x]_补 =0.1101$
由上述讨论可知，引入补码的概念是为了消除减法运算，但根据补码的定义，在形成补码的过程中又出现了减法。例如：
$x=-1011$
$[x]_补 = 2^{4+1} + x = 100000 - 1011 = 1,0101\space\space\space\space\space\space\space(1)$
若把模 $x^{4+1}$ 改写成 $2^5 = 100000= 11111 +00001$ 时，则式(1)可写成 $[x]_补 = 2^5 +x = 11111+00001+x\space\space\space\space\space(2)$
又因x是负数，若x用- $x_1x_2x_3x_4$ 表示，其中 $x_i(i=1,2,3,4)$ 不为0则为1，于是式子(2）可写成 $[x]_补 = 2^5 +x = 11111+ 00001 -x_1x_2x_3x_4$ $\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space\space=1$ $-\atop x_1$ $-\atop x_2$ $-\atop x3$ $-\atop x_4$ $+00001$
由于负数的原码为 $1,x_1x_2x_3x_4$ ,因此对这个负数求补，可以看作对它的原码除了符号位外，美味求反，末尾加1，简称“求反加1”。这样，由真值通过原码求补码就可以避免减法运算。同理对于小数也有同样的结论。
有原码除符号位外，每位求反，末尾加1求补码，在这一规则同样适用于由 $[x]_补$ 求 $[x]_原$ .而对于一个负数若对其原码除符号位外，每位求反，或者是对其补码减去末位的1，即得到机器数的反码。

2.3反码表示法

反码通常用来作为由原码求补码或者由补码求原码的中间过渡。反码的定义如下：
$[x]_反 =\left\{ 0,x\space\space2^n>x\geqq0\atop(2^{n+1}-1)+x\space\space 0\geqq x>-2^n\space\space(mod(2^{n+1}-1)\right.$
式中，x为真值，n为整数的位数
小数反码的定义为
$[x]_反=\left\{x\space\space\space1>x\geqq0\atop(2-x^{-n})+x\space\space0\geqq x>-1\space\space (mod(2-2^{-n})\right.$

3.结论

综上所述，三中机器数的特点可归纳如下：

三种机器数的最高位均为符号位。符号位和数值部分之间用“.”(对于小数）或“,”(对于整数）隔开。
当真值为整时，原码、补码和反码的表示形式均相同，即符号位用“0”表示，数值部分与真值相同。
当真值为负时，原码、补码和反码的表示形式不同，但其符号位都用“1”表示，而数值部分有这样的关系，即补码是原码的“求反+1，反码是原码的“每位求反”。

4.参考书目

《计算机组成原理》（第2版）唐朔飞编著

有符号数表示法