1 灵感来源

看书，偶然看到“解联立方程组”的内容，描述了如何用数组公式minverse和mmult求解二元一次方程组，惊到了。
二元一次方程组，通过消元的方式，可以手动求解，这是小学就练习了无数次的知识点。
excel求解二元一次、或者多元多次方程组，可以用规划求解，这是大约17年我了解到的方法，也在工作生活中多次用到。
但是书里的方法大不一样。线性代数里的知识在excel里大展拳脚，我当时仿佛看到了新世界。跟着步骤练手，成了。
脑子里产生了一个新的念头：解二元、三元、N元，变量个数不同，求解的excel就有多少个（单元格区域大小不一样不能通用）。怎么才能把不同变量数的多元一次方程组做到一个模板里呢？
经过摸索练习，最后终于做成了想要的样子（2020/6/1）。

2 思路分析

求解的部分已经解决，利用书里介绍的方法：

1. 整理方程式，将带系数的变量放在等号左边，常量放在等号右边；
2. 使用minverse函数计算系数矩阵的逆矩阵；
3. 使用mmult函数计算系数矩阵的逆矩阵乘以常量矩阵，即得变量的解。
   注：系数逆矩阵城西常量矩阵为什么就能得到变量的解，这一点我也没弄明白具体过程，大学时候学的线性代数已经完全还给老师了对不起。

关键的问题在于，如何在变量数量不等的条件下，实现以上过程。
即：如何实现大小变化的矩阵的范围的引用。（假设行/列数为1-50。）
当时尝试了不少方法（原谅我是个摸索中前进的小白，那时候对offset不熟），最后，通过offset函数实现了目的。
注：印象中也尝试了其他函数实现不同范围的引用，但是范围之外的单元格由于计算不到，会显示错误。offset没有这个问题，故最后敲定offset。

3 实现步骤

3.1 变量数单元格设置

由上分析，如果要做成适用于多元一次方程组的求解计算器，变量的个数是一个重要的参数。故首先设置了一个单元格，用来填入变量的个数，即多元一次方程组的元数。

3.2 系数、常量单元格设置

1. 制作50×50的系数表；
2. 将方程式的变量的系数填入；
3. 将常量填写在系数单元格右侧（其他地方也可以，看个人喜好）。

注：此处设计的50×50系数矩阵，即解五十元一次方程组。理论上N元都可以，但是好像某个函数有参数限制，所以此处设置的50。具体哪个函数，找了一下，没找到，有兴趣的亲可以再求证了。

3.3 系数逆矩阵计算

使用minverse+offset函数，minverse计算系数逆矩阵，offset引用变量单元格的数值指定引用范围。
注：数组公式需按ctrl+shift+enter一起输入。

3.4 变量求解

使用mmult+offset函数计算系数矩阵的逆矩阵乘以常量矩阵，即得多元一次方程组变量的解。
注：数组公式需按ctrl+shift+enter一起输入。

4 总结&感想

总体来说，是线性代数+数组函数+offset一起协作解决了一个有点有趣又似乎没什么实际应用价值的问题。
不知道用到它的会是什么样的朋友，但是我相信它还是会遇到一直找它的小伙伴的~

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