1.DCT矩阵变换

1.1.原理

所谓DCT变换，就是离散余弦变换，通常在信号中变换的作用是将时域下的信号转换为频域，以便于更方便的分析不同频域上的数值，进而分析其能量分布。以下为八种DCT变换方式。

参考II类公式，当k=0时，X(k)就是直流分量，而k越大，也就是说频率越大，其对应的X(k)所表示的数值，就是数字信号该频率分量下的能量，所以对于相关性越强的信号，信号变化就越缓慢，X(0)一般就越大，而对于k>0部分的分量，就会很小。
而在我们的视频图像中，则是将其在空域上的离散数字信号转换到频域上，这里对空域的理解可以以坐标大小看做时间进行理解。下图为一个一维空间序列的信号分析。

从DCT变换后的X(k)可以直观的看出，X1(k)比较乱，就是各个频率分量都参差不齐，且其X1(0)也比较小，所以可以看出该序列信号相关性差，幅值差异较大。而对于X2(k)，其DC系数相对于AC系数很大，且各个交流分量能量差异较小，因此可看出其信号相关性较好，且幅值差异较小。
名词解释：DC系数就是直流分量，AC系数就是交流分量。

1.2.二维图像DCT变换

对于二维的DCT变换与一维类似，而这时区分低频高频就是看坐标位置了，在左上角的位置的频率较低，也就是低频，对于第一行和第一列，其值应当是对应行方向上的直流分量与列方向上的直流分量。(1,1)就是直流分量，因此离左上角越远，频率就越大。

1.3. 哈达玛变换

哈达玛变换性质：
①　所有元素均为1,且其特征值也只有1。
②　为正交、对称矩阵，相应的变换为正交变换。
③　奇数行（列）偶对称，偶数行（列）奇对称。
④　变换前后能量守恒。
哈达玛变换后的所有值的绝对值之和(SATD)与DCT变换后所有值的绝对值之和非常接近，且计算起来是只有加减运算的，复杂度较低，因此在快速模式遍历，选择最佳预测模式时，在HEVC中一般都是用哈达玛变换，得到SATD来代替DCT变换反映残差在频域中的大小。
问题：为什么可以去除相关性。
SATD计算：其中H就是哈达玛矩阵，X是残差矩阵。SATD就是将残差矩阵进行哈达玛变换，然后将变换后的矩阵的每一个元素绝对值相加。