常见的hash算法及其原理

哈希表和完美哈希
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　　简单解释：哈希（Hash）算法，即散列函数。它是一种单向密码*，即它是一个从明文到密文的不可逆的映射，只有加密过程，没有解密过程。同时，哈希函数可以将任意长度的输入经过变化以后得到固定长度的输出。哈希函数的这种单向特征和输出数据长度固定的特征使得它可以生成消息或者数据。

　　

　　常见hash算法的原理

　　散列表，它是基于快速存取的角度设计的，也是一种典型的“空间换时间”的做法。顾名思义，该数据结构可以理解为一个线性表，但是其中的元素不是紧密排列的，而是可能存在空隙。

　　散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

　　比如我们存储70个元素，但我们可能为这70个元素申请了100个元素的空间。70/100=0.7，这个数字称为负载因子。我们之所以这样做，也是为了“快速存取”的目的。我们基于一种结果尽可能随机平均分布的固定函数H为每个元素安排存储位置，这样就可以避免遍历性质的线性搜索，以达到快速存取。但是由于此随机性，也必然导致一个问题就是冲突。所谓冲突，即两个元素通过散列函数H得到的地址相同，那么这两个元素称为“同义词”。这类似于70个人去一个有100个椅子的饭店吃饭。散列函数的计算结果是一个存储单位地址，每个存储单位称为“桶”。设一个散列表有m个桶，则散列函数的值域应为［0，m-1］。

　　解决冲突是一个复杂问题。

　　冲突主要取决于：

　　（1）散列函数，一个好的散列函数的值应尽可能平均分布。

　　（2）处理冲突方法。

　　（3）负载因子的大小。太大不一定就好，而且浪费空间严重，负载因子和散列函数是联动的。

　　解决冲突的办法：

　　（1）线性探查法：冲突后，线性向前试探，找到最近的一个空位置。缺点是会出现堆积现象。存取时，可能不是同义词的词也位于探查序列，影响效率。

　　（2）双散列函数法：在位置d冲突后，再次使用另一个散列函数产生一个与散列表桶容量m互质的数c，依次试探（d+n*c）%m，使探查序列跳跃式分布。

　　常用的构造散列函数的方法

　　散列函数能使对一个数据序列的访问过程更加迅速有效，通过散列函数，数据元素将被更快地定位：

　　1. 直接寻址法：取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。即H（key）=key或H（key） = a？key + b，其中a和b为常数（这种散列函数叫做自身函数）

　　2. 数字分析法：分析一组数据，比如一组员工的出生年月日，这时我们发现出生年月日的前几位数字大体相同，这样的话，出现冲突的几率就会很大，但是我们发现年月日的后几位表示月份和具体日期的数字差别很大，如果用后面的数字来构成散列地址，则冲突的几率会明显降低。因此数字分析法就是找出数字的规律，尽可能利用这些数据来构造冲突几率较低的散列地址。

　　3. 平方取中法：取关键字平方后的中间几位作为散列地址。

　　4. 折叠法：将关键字分割成位数相同的几部分，最后一部分位数可以不同，然后取这几部分的叠加和（去除进位）作为散列地址。

　　5. 随机数法：选择一随机函数，取关键字的随机值作为散列地址，通常用于关键字长度不同的场合。

　　6. 除留余数法：取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址。即 H（key） = key MOD p， p《=m。不仅可以对关键字直接取模，也可在折叠、平方取中等运算之后取模。对p的选择很重要，一般取素数或m，若p选的不好，容易产生同义词。

　　查找的性能分析

　　散列表的查找过程基本上和造表过程相同。一些关键码可通过散列函数转换的地址直接找到，另一些关键码在散列函数得到的地址上产生了冲突，需要按处理冲突的方法进行查找。在介绍的三种处理冲突的方法中，产生冲突后的查找仍然是给定值与关键码进行比较的过程。所以，对散列表查找效率的量度，依然用平均查找长度来衡量。

　　查找过程中，关键码的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。影响产生冲突多少有以下三个因素：

　　1. 散列函数是否均匀；

　　2. 处理冲突的方法；

　　3. 散列表的装填因子。

　　散列表的装填因子定义为：α= 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

　　α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与“填入表中的元素个数”成正比，所以，α越大，填入表中的元素较多，产生冲突的可能性就越大；α越小，填入表中的元素较少，产生冲突的可能性就越小。

　　实际上，散列表的平均查找长度是装填因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

　　对于动态查找表而言，1） 表长不确定；2）在设计查找表时，只知道关键字所属范围，而不知道确切的关键字。因此，一般情况需建立一个函数关系，以f（key）作为关键字为key的录在表中的位置，通常称这个函数f（key）为哈希函数。（注意：这个函数并不一定是数学函数）

　　哈希函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上，它的设置很灵活，只要这个地址集合的大小不超出允许范围即可。

　　现实中哈希函数是需要构造的，并且构造的好才能使用的好。

　　实际中的Hash函数是指把一个大范围映射到一个小范围。把大范围映射到一个小范围的目的往往是为了节省空间，使得数据容易保存。除此以外，Hash函数往往应用于查找上。所以，在考虑使用Hash函数之前，需要明白它的几个限制：

　　1. Hash的主要原理就是把大范围映射到小范围；所以，你输入的实际值的个数必须和小范围相当或者比它更小。不然冲突就会很多。

　　2. 由于Hash逼近单向函数；所以，你可以用它来对数据进行加密。

　　3. 不同的应用对Hash函数有着不同的要求；比如，用于加密的Hash函数主要考虑它和单项函数的差距，而用于查找的Hash函数主要考虑它映射到小范围的冲突率。