00如何定位？

在前文 这是群什么鬼？ 介绍了由Sean Follmer等人制作的 Zooids:Building Blocks for Swarm User Interfaces 。看过之后，有人在公众号¹进行提问：

请问卓老师可以指点一下那个跟踪系统吗，好想做一个跟踪系统。

在Sean Follmer在他的论文介绍他们的定位系统所采用的技术与 Johnny C. Lee 在论文 Moveable Interfactive Projected Displays Using Projector Based Tracking 相同。

01投影定位原理

Johnny C. Lee在它的论文中介绍他使用基于投影仪进行定位跟踪的系统的原理。在投影仪投送的图像中包含着不易觉察的灰度变化的编码信息。可以被投影区内的光电管检测到这些编码信息时间序列，从而确定这些光电管在投影区的具体方位。

下面是他们实验中演示所使用的剪贴板，在四周固定有光电管传感器。当这些传感器获得相应的位置信息之后，发送到投影仪控制电脑。电脑根据四个点的方位结算处剪贴板的位置和方向，进而调整投影内容，使其恰好适应在剪贴板上显示，仿佛手中持有一个平板电脑显示的效果。

如果在配合表面的电阻触摸屏，在使用起来就真的和一个平板电脑非常相似了。

^{▲ 一个手持剪贴板四角安装有光电传感器可以实时在投影仪下进行实时定位 定位信息可以传回电脑将投影仪显示内容根据剪贴板方位调整显示变形 最终达到像手持一个平板电脑进行显示的效果}

Johnny并没有在它的文章中给出投影手写板的电路组成，但指出其中定位系统的原理与参考文献 Automatic Projector Calibration with Embedded Light Sensors 中相同。下图是该文献中给出用于投影仪矫正板背后的光电传感器和电路板的组成部分。

四根内径为1毫米的光纤将定位板四个角落的光强引入信号处理电路板上的四个光电传感器。它们可以感知定位板四个角所在位置上，投影仪发送特定位置编码图像序列所对应的光强度变化。

^{▲ 校正板背面的电路板 四根内径1mm的光纤将四个角落光强引入电路板上光电传感器}

投影仪用于位置编码的图案序列是黑白相间的并逐步变得更加密集的水平和垂直条形图案。这些图片按照顺序投影在平面内，对于同一点光电管所检测到的0（黑），1（白）序列 序列构成了 格雷编码(Gray-Coded) ，每个位置上的Gray-Code各不相同，因此可以根据所检测到的变化序列反过来确定光电传感器所在的位置。

格雷编码的位数 N b N_b Nb​是编码数量 N c N_c Nc​之间关系是 N c = 2 N b N_c = 2^{N_b } Nc​=2Nb​。对于 1024 × 768 1024 \times 768 1024×768的XGA分辨率的图片，则需要20张（水平和垂直个需要10位）编码图片便可以达到像素级别的定位分辨率了。

^{▲ 水平和垂直方向上的黑白格雷码图案}

由于使用了格雷编码(Gray-Coded)方式，光电传感器在两个相邻分辨位置中间时，最多也只会引起±1个像素的偏差，这使得定位数值不会因为光电空间位置的移动，不在聚焦平面等因素产生巨大的变化。

用于定位一个平面的方位，使用四个光电管的位置数据点便可以完成相应的计算。如果引入更多的光电管可以得到更加稳定的数值，或者使用最小二乘拟合也能够得到亚像素分辨的位置，冗余的光电管位置信息可以提供抑制在使用时光电管的损坏、被遮挡等因素影响。

^{▲ 从左到右：8个光电传感器定位电路板 四个光电传感器定位电路板以及一个红外传感器无线通信板}

02避免闪烁

如果使用普通的投影仪，图像刷新速率大约为60Hz。如果播放20帧的定位图像序列，刷新速度为3Hz，人眼会感到明显的闪烁。这会对在投影区进行相关的操作产生不舒适的 影响。

为了降低定位图像序列所带来的闪烁，他们采用了以下两种方式：

1. 使用刷新频率更高的DLP（Digital Light Processing）技术的投影仪，它的图像帧率可以达到9700Hz以上。这使得播放的定位序列频率也提高到485Hz以上。人眼不易觉察到闪烁。
2. 使用灰度值调制方式。在原来现实的图像亮度基础上，对颜色值进行调频编码，可以在60Hz的显示帧率上，发送位置编码信号。相应接收板上的光电处理电路也需要做相应的处理。这种方式是将普通的图像显示信息与定位信息一起显示。

^{▲ 使用修改后的DLP投影仪产生调频键控（FSK）01编码信号}

03方位恢复

如果已知剪贴板四角的视角位置，便可以计算出它的局部平面单应性转换矩阵（Homography Matrix）。

在使用过程中，由于人持守剪贴板，有可能会对四角光电管遮挡，使得一个，或者多个光电管位置信息丢失。这时，可以通过历史定位信息来帮助恢复剪贴板的位置。

^{▲ 当定位光电传感器位置信息丢失的时候通过存储过程序列来回复位置}

在 蚁群人机界面 中，由于所有的小型机器人都是在同一平面运行，而且姿态都是保持与桌面垂直，所以在小型机器人的顶部就只需要安装两个光电传感器，通过这两点的位置便可以确定移动机器人的中心位置和运动方向了。

这种基于投影仪的定位技术也许在将来可以被设计应用在 智能车竞赛 的导航系统中。

EN奇怪的英语语法

在Moveable Interfactive Projected Displays Using Projector Based Tracking文中存在一个有趣的英语语法，居然存在着在表示目的的不定式短语中了（ to-do）中内嵌有整个句子的副词。比如在Abstracts中的：

We use light sensors embedded into the moveable surfaces and project low-perceptibility Gray-coded pattens to first discover the sensor locations, and then incrementally track them in interactive rates.

相类似的还有文章的Introduction:

Research such as [13,15, 16] provide visions of future work offices that use projectors to transform large surfaces in our environment to
dynamically suit the needs of our task.

… we can project a sequence of patterns to recursively divide the projection area allowing each sensor to discover its location in the projector’s screen space

以上两个句子中的副词（first, dynamically）都是放在表示目的的不定式短语中了。

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■ 相关文献链接:

• 蚁群用户界面：一群桌面运动的机器人
• Zooids:Building Blocks for Swarm User Interfaces
• Moveable Interfactive Projected Displays Using Projector Based Tracking
• Automatic Projector Calibration with Embedded Light Sensors
• 格雷编码(Gray-Coded)
• 智能车竞赛相关的教高司公函：公函[2005]201号文、教高司[2005]13号

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1. 公众号:公众号TSINGHUAZHUOQING ↩︎