Greedy technique

利用贪心规则进行得到子问题的最优解，通过多步决策得到原问题的最优解。

IntervalScheduling problem

• 当每门课权重不为1时：DP
  当每一步的决策是从已按照结束时间排好序的课程序列里选择或者不选择最后一门课时，时间复杂度是O(nlogn)
  
  假设optimal solution中一定包含某门课程，则optimal solution是选择某门课程并且剩余不冲突课程构成的权重最大的一种决策，时间复杂度是O(2n)
  

• 当每门课的权重为1时：Greedy
  
  每次决策时能够通过贪心规则保证当前决策一定能够构成最优解。

Greedy VS DP

Single Source Shortest Paths

• 当没有负环时：Bellman-Ford DP
  考虑s to t最多经过n-1条边，则问题可以描述OPT(v,k)为s到v最多经过k条边
  
  每次检查最多经过k条边的最短d[v]会产生多余的计算，有很多点的距离在k之间就已经达到最短距离了，可以观察到每次最多经过k条边计算出来的最短d[v]在之后都不会发生变化了。
  
• 当没有负边时：Dijkstra Greedy
  每次选取到explored的点具有最短边的unexplored点
  
• 当有负边时，可以通过增加一个点s∗使所有边变成正边
  

Huffman Coding

Theoretical foundation of greedy strategy

maximal linearly independent set

• 当每个向量权重为1时
  先将判断向量组是否线性无关作为一个oracle
  
  
• 当每个向量权重不为1时
  
  Matroid的2个property适用于无环图
  
  

Spanning Tree

按照线性无关的概念，可得到简化版的解决方法

- Kruskal算法每次对按边权排好序的边点进行safe查找
实际找safe边的时候用并查集来实现

- prime算法每次从当前点扩充到最小点