关于“已知有两孩子,第一个孩子为女孩,求第二个孩子为女孩的概率”的个人见解

关于“已知有两孩子,第一个孩子为女孩,求第二个孩子为女孩的概率”的个人见解
题目如图,已知一个家庭有两个小孩,假设生男生女是等可能的,已知这个家庭在有一个是女孩的条件下,另一个也是女孩的概率是?

这道题这两天在虎扑上争议颇大,大多数人通过条件概率或者枚举的方法计算得到答案是1/3,而有些人则认为是1/2。认为答案是1/2的人不理解的点在于,“已知有两个小孩”这个条件,为什么会影响另一个小孩子性别的概率?这里提供一种比较容易理解的思路。

先举另一个例子进行类比 ,假设我们扔10000次硬币,将前后5000次分割开来分别观测。这里我们已知,扔硬币的分布为均匀分布,正反面的概率均为1/2.假设我们在前5000次观测到了正面>反面,那么请问,后5000次的概率分布应该是如何的?为了使总体样本趋于均匀分布,后5000次的概率将会是正面<反面。

在这个例子中,我们可以概括为:
①已知:前5000次观测到了正面>反面(条件概率)
②已知:总体样本(10000次)趋于均匀分布
③求解:后5000次的概率分布

那么,类似的,返回到生孩子这个问题上:
①已知:一个小孩为女孩
②已知:总体样本(2个小孩)趋于均匀分布
③求解:另一个小孩为女孩的概率

我们可以看到,由于已知一个是女孩,已经大大提高了总体样本(2个孩子)中女孩的概率分布,为了使总体样本仍满足均匀分布,那么另一个是女孩的概率将会降低(小于1/2,具体如何计算这里不写了)

这就是“已知有两个小孩”这句话的隐含条件:这两个小孩的概率分布要满足均匀分布。