为什么二次型椭圆的长、短轴在二次型矩阵的特征向量上？

1. 什么是二次型椭圆？

令X=[x1, x2]，矩阵 $A=\begin{bmatrix}a&b\\b&c\end{bmatrix}$A=[ab​bc​]， 其特征值分别为$\lambda_1、\lambda_2$λ1​、λ2​，单位正交特征向量为$v_1、v_2$v1​、v2​
卡迪尔坐标系标准正交基$e_1、e_2$e1​、e2​

2. 二次型与椭圆方程的关系

以下e1、e2代表矩阵A的特征向量。

3. 证明：二次型椭圆轴在特征向量上