回溯算法之组合的和

算法原理

​ 回溯法的基本思想是按照输入数组的顺序，每一层递归处理一个元素，当处理到最后一层的时候，也就是把数组中的所有元素都处理完的时候，把当前结果加入到最后的返回结果中。值得注意的是，每次在递归到下一层之前，我们加入了某个要处理的元素X，在下一层递归返回之后，我们要把之前加入的元素X从当前结果中取出来。如果我们不把元素X取出来，那么在下一次循环中，我们还会加入新的元素Y。那么在这一层递归中就相当于处理了不止一个新元素。

例如下面的一个递归树（例题一）

原图地址：https://blog.****.net/jaster_wisdom/article/details/80683651

例题：

LeetCode 39. Combination Sum

class Solution {
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>res;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& can, int target) {
        sort(can.begin(), can.end());
        dfs(can, 0, target);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int>& can ,int u, int target){
        if(target < 0){
            return;
        }
        if(target == 0){
            res.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = u; i < can.size(); i++){
            path.push_back(can[i]);
            dfs(can,i,target - can[i]);
            path.pop_back();
        }

    }
}; 

Combination Sum II

class Solution {
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>res;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& can, int target) {
        sort(can.begin(), can.end());
        dfs(can, 0, target);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int>& can ,int u, int target){
        if(target < 0){
            return;
        }
        if(target == 0){
            res.push_back(path);
            return ;
        }
        for(int i = u; i < can.size(); i++){
        if (i != u && can[i] == can[i-1]) continue;
            path.push_back(can[i]);
            dfs(can,i+1,target - can[i])；//不包含重复的元素，故从下一位开始
            path.pop_back();
        }

    }
};

Combination Sum III

class Solution {
    vector<int>path;
    vector<vector<int>>res;
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        dfs(1,k ,n);
        return res;
    }
    void dfs(int u ,int k ,int n){
        if(k == 0&&0 == n){
            res.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = u ; i < 10 && i <= n;i++){
            path.push_back(i);
            dfs(i+1,k-1,n-i);
            path.pop_back();

        }
    }
};