凸优化1：透视函数
在学习凸优化的过程中，接触到了透视函数，它的定义是这样的：假设有一个n+1维向量，将它的前面n个维度除以最后一个维度，则得到了一个n维向量。得到的这个n维向量就是原来的n+1维向量的透视后的结果。
透视函数有这样一个重要的性质：一个n+1维空间的凸集经过透视函数的计算过后得到的n维空间集合也是凸的。
我们这里不讲严格的数学证明，单说如何形象的理解这一命题。假设n=1，那么对应的就是一个二维向量向一维向量即一个标量的透视。假设将这个二维向量或者说二维空间中的一个点（x1,y1）带入透视函数进行计算，那么得到的结果就是x1/y1，如果将它前面加上负号，然后再扩充一个维度，则可以得到一个新的点（-x1/y1,-1）。通过下图可以看出，这种现象就好像把（x1,y1）经过小孔成像，投影到了y=-1这块幕布上。我们知道小孔成像原理在现实世界中最成功的应用就是照相机了。现在从一个点扩展到一个区域，假设对某个区域进行透视，则得到的结果就好像给这个区域照了一张相片。同样的道理，假如给一个没有凹陷的（凸的）物体拍一张照片，那么无论你从哪个角度进行拍摄，得到的图像肯定也是凸的。这就是我对透视函数性质的理解。