深度学习基础09---回归中的相关度和决定系数

前面几篇文章写了线性回归和非线性回归的一些基本知识和应用，这篇文章写一下如何衡量x与y的相关性，首先来看一些基本概念：
1.皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）
1.1 衡量两个值线性相关强度的量
1.2 取值范围[-1,1]:
正向相关：>0 ;负向相关：<0 ;无相关性：=0
1.3 定义式：

其中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差，具体计算如下，一般用r来表示：

2.计算方法举例
假设有以下数据，来看一下如何计算他们之间的相关系数，在excel中简单计算一下


可以看到r的值达到了0.992932，说明x与y的相关度非常大

由以上三幅图我们可以看出，第一幅中，y随着x的增大而增大，x与y之间呈正相关
第二幅中，x与y无明显关系，x的变化并不影响y的变化
第三幅中，y随着x的增大而减小，x与y呈负相关
图中的数据点越接近于回归线，则x与y的相关系数越大
3. R平方值
3.1 定义：决定系数，反应因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例
3.2 描述：如果R平方为0.8，则表示回归关系可以解释因变量80%的变异。换句话说，如果我们能控制自变量不变，则因变量的变异程度会减少80%
3.3 对于简单线性回归而言：R^2 = r*r
对于多元线性回归：

由上图所示，y^为对应直线上点的值，即为我们的估计值，绿线为y的平均值

ok，这篇文章就到这里，下一篇写一下怎样在Python中计算和实现