线性代数---向量
向量空间或者线性空间必须满足的8条性质（之前介绍线性空间已经讲过）
验证一个子集是不是子空间，6条性质都不用验证，它们是附属存在的。只需要验证是否对原来的加法和数乘仍然封闭就可以了。
向量的点积和叉积
点积又名内积，注意：内积是一个数
长度是由内积诱导出的
ps.阿尔法加第一个绝对值符号表示行列式，第二个绝对值符号表示这个行列式的值。所以必须有两个绝对值符号。
内积
注：长度不能为负，所以k要加绝对值
柯西-布涅柯夫斯基--施瓦兹不等式及证明
ps.1阿尔法和贝塔的内积是用绝对值符号括起来，这里表示积必须为正。
2.他们俩内积的绝对值小于等于他们俩长度的乘积
3.运用判别式公式来进行证明。
通过长度得到角度的表示方式
实际上是用的是余弦定理。
两个向量垂直或正交，就叫做内积等于0
叉积（在三维空间中定义），其中右手法则，是在物理中的定义。
叉积在代数中的定义：
注：反交换中，前面要带负号。
空间中的直线的方程
空间中平面的方程
过原点的平面是R3中的子空间。
只要证明它对加法和数乘封闭就可以了
练习：
方法一
方法二：在平面中，跟两条相交直线都垂直的线即是法向量。
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