简单明了的理解神经网络BP传播算法

最近在用numpy实现Lenet5的时候发现网络结构的正向传播理解没问题，但是在对误差逆传播的理解却很是困惑，在查了一些资料却发现对对神经网络的BP传播理解也不是很透彻，看来学习这件事来不得半点虚的。现实总是会在我不经意间将我打回原型，并且按在泥里面来回摩擦。那我只能停止幻想，继续奋斗了。。。

今天就详细的记录一下BP传播算法的推导过程（借鉴了zhihu大神的图片和公式）。

为了简单起见这里定义三层网络，输入层（第0层），隐藏层（第1层），输出层（第二层）。并且每个结点没有偏置（有偏置原理完全一样）**函数选为sigmod函数（不同的**函数，求导不同），符号说明如下：

对应网络结构如下图：

其中对应的矩阵表示如下：

 

正向传播的时候公式与相对应的数据对应如下：

则通过**函数后如下：

同理可以得到：

 

则最终的损失为：

 

我们的理想是希望这个损失值越小越好，这也是我们为什么要进行训练，调节参数，使得最终的损失最小。这就用到了我们的反向传播算法，实际上反向传播就是梯度下降法中链式法则的使用。

 

下面我们看看如何实现反向传播

根据公式我们可以得到：

这时候我们需要求出C对w的偏导数，根据连式法则会有如下表达式：

其中需要强调一下

 

 需要特别注意如果要再进一步推导为什么f(x)的导数表示为如下形式：

（这里面有用到复合函数求导以及分数求导）

同样的有：

到这里我们已经算出这个网络的最后一层的偏导数了，我们继续往前面链式推导：

我们现在还需要求

下面给出其中的一个推到，其它完全类似

同理可得到其它几个式子：

则最终的结果为：

再按照当前这个权重参数进行一遍正向传播得出来的Error为0.165，而这个值比原来的0.18要小，则继续迭代，误差继续逆向传播，不断修正权值，使得代价函数越来越小，预测值不断逼近0.5，迭代了100次的结果预测值逼近0.5，Error为5.92944818e-07，这个error已经很小了，最后权值为：

整个BP网络传播原理就是如上面的介绍，相信已经算是很清楚了，如果有问题欢迎留言或骚扰QQ：1539431060