一、背景

梯度下降的使用技巧2：
学习率。
技巧1是特征值的缩放，关乎梯度下降的收敛快慢；技巧2是学习率，涉及到了梯度下降中的步伐大小。

二、梯度下降的两个问题

• 问题一：调试以确保梯度下降正常工作
  方法1：可以通过观察下面的图像左侧。
  关于迭代次数和代价函数的图像。每一次迭代得到一个参数值使得此时的代价函数是取得最小值的。如果梯度下降运行正确的话，那么代价函数应该随着迭代次数逐渐下降。如图，在300~400的迭代次数之间，图像趋于平缓，可以得知此时梯度下降已经收敛。
  

方法2：进行自动的收敛测试
也就是使用另外一种算法来告诉你该梯度下降有没有收敛。如上图右侧，选择一个合适的阈值，如果代价函数J小于该阈值，则说明收敛。事实上，选择一个合适的阈值是很困难的。所以方法1较简便。

• 问题二：如何选择学习率
  
  【注：右侧图横坐标为参数sita】
  当我们观察关于迭代次数和代价函数J的图像时，如果发现上图左侧的情况，如图像上升（可能因为学习率过大，导致错过代价函数J的最小值，使得该值逐渐变大）或者不是持续下降的状态时，应该选择较小的学习率。但是学习率太小，会导致梯度下降步伐太小，收敛的很慢。

选择学习率时，大概在每隔三倍取值，最终取得一个合适的值，使得梯度下降正常更好地工作。