结构力学程序算法理论基础(八)————自由度（1）

1.几何不变体系和几何可变体系

在几何构造分析中,不考虑由于材料的应变所产生的变形。在这样的前提下，杆件可以分为2类。
几何不变体系————在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的
几何可变体系————在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的

2.自由度

一个平面刚片（即平面刚体）有三种独立的运动方式，因此一个刚片在平面内有3个自由度。

3.约束

支杆提供一个约束，使A点绕C为圆心，AC为半径的圆弧转动，梁绕A点转动。

两个梁用铰连接后，自由度减为4，因为用3个坐标就可以确定梁AC的位置，然后梁BC只能绕B点转动，所以一个铰提供两个约束。

刚片连接成整体后，只有3个自由度，所以一个连接两个物体的刚结就相当于3个约束。

4.多余约束

如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因而减少，这此约束称为多余约束。

上面3根杆中的任何一根杆都是多余约束。

5.瞬变体系

两根不共线的链杆可以把平面上的A点完全固定起来。但是两根链杆共线时，就是特殊情况了。
第一这是一个几何可变体系。杆AB中，A点可以绕B点转动，同样在杆AC中，A点可以绕C点转动。当两杆在A点铰接在一起的时候，由于两个圆弧在A点相切，故A点仍然可以沿公切线方向作微小的运动。与此相对的是上图中，由于两个圆弧在A点是相交不是相切，因此A点既不能沿AB转动，也不能沿AC转动。这样A点就被完全固定住了。
（这里让我想起了齿轮传动中的共轭曲线）
第二，当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆就不能彼此共线，因而体系就不再是可变体系。这种本来是几何可变体系，经微小位移后，又变成几何不变体系称为瞬变体系。
第三，自由点A在平面内有两个自由度（因为是点，就不存在转动的问题），增加两根共线链杆1和2把A点与基础相连接后，A点具有一个自由度，可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余的。

6.瞬铰

此体系仍然有一个自由度。由于铰链的约束作用，A点的微小位移应与杆件1垂直，C点的微小位移应该与杆件2垂直。以O点表示两根链杆轴线的交点。刚片可以发生以O点为中心的微小转动。O点称为瞬时转动中心。因此从瞬时微小运动来看，两根铰链所起的约束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起的约束作用。

7.无穷远处的瞬铰

如图，瞬铰在无穷远处，因此绕瞬铰的微小转动都退化为平动，即沿两根链杆的正交方向产生平动，对于瞬铰在无穷远处，有如下结论：
（1）每个方向都有一个无穷远处的点
（2）不同方向有不同的无穷远处的点
（3）各个无穷点都在一条直线上，此直线称为无穷线
（4）各有限点都不在无穷线上