很多人都有误解，以为深度学习比机器学习先进。其实深度学习是机器学习的一个分支。可以理解为具有多层结构的模型。具体的话，深度学习是机器学习中的具有深层结构的神经网络算法，即机器学习>神经网络算法>深度神经网络（深度学习）。
关于深度学习的理论推导，太大太复杂，一些常见的深度学习算法本人也是模模糊糊的，看过好多次的，隔断时间就会忘记，现在对其系统的整理一下（从历史，致命问题出发，再看具体算法的思想，框架，优缺点和改进的方向，又总结了CNN和RNN的比较）。

一、历史：多层感知机到神经网络，再到深度学习

神经网络技术起源于上世纪五、六十年代，当时叫感知机（perceptron），拥有输入层、输出层和一个隐含层。输入的特征向量通过隐含层变换达到输出层，在输出层得到分类结果。（扯一个不相关的：由于计算技术的落后，当时感知器传输函数是用线拉动变阻器改变电阻的方法机械实现的，脑补一下科学家们扯着密密麻麻的导线的样子…）
心理学家Rosenblatt提出的单层感知机有一个严重得不能再严重的问题，即它对稍复杂一些的函数都无能为力（比如最为典型的“异或”操作）。
这个缺点直到上世纪八十年代才被Rumelhart、Williams、Hinton、LeCun等人发明的多层感知机解决，多层感知机解决了之前无法模拟异或逻辑的缺陷，同时更多的层数也让网络更能够刻画现实世界中的复杂情形。
多层感知机可以摆脱早期离散传输函数的束缚，使用sigmoid或tanh等连续函数模拟神经元对激励的响应，在训练算法上则使用Werbos发明的反向传播BP算法。这就是我们现在所说的【神经网络】，BP算法也叫BP神经网络具体过程可参见我转载的文章（http://blog.****.net/abc200941410128/article/details/78708319）。
但是BP神经网络（多层感知机）面临在致命问题（见下节）。随着神经网络层数的加深，有两个重大问题：一是优化函数越来越容易陷入局部最优解，并且这个“陷阱”越来越偏离真正的全局最优。利用有限数据训练的深层网络，性能还不如较浅层网络。同时，另一个不可忽略的问题是“梯度消失”现象更加严重。
2006年，Hinton利用预训练方法缓解了局部最优解问题，将隐含层推动到了7层，神经网络真正意义上有了“深度”，由此揭开了深度学习的热潮，随后的DBN、CNN、RNN、LSTM等才逐渐出现。
这里的“深度”并没有固定的定义——在语音识别中4层网络就能够被认为是“较深的”，而在图像识别中20层以上的网络屡见不鲜。
为了克服梯度消失，ReLU、maxout等传输函数代替了sigmoid，形成了如今DNN的基本形式。单从结构上来说，全链接的多层感知机是没有任何区别的。

二、深度神经网络的致命问题

随着神经网络层数的加深，有三个重大问题：一是非凸优化问题，即优化函数越来越容易陷入局部最优解；二是（Gradient Vanish）梯度消失问题；三是过拟合问题。

2.1 非凸优化问题

线性回归，本质是一个多元一次函数的优化问题，设f(x,y)=x+y
多层神经网络，本质是一个多元K次函数优化问题，设f(x,y)=xy
在线性回归当中，从任意一个点出发搜索，最终必然是下降到全局最小值附近的。所以置0也无妨（这也是为什么我们往往解线性回归方程时初值为0）。
而在多层神经网络中，从不同点出发，可能最终困在局部最小值。局部最小值是神经网络结构带来的挥之不去的阴影，随着隐层层数的增加，非凸的目标函数越来越复杂，局部最小值点成倍增长，利用有限数据训练的深层网络，性能还不如较浅层网络。。避免的方法一般是权值初始化。为了统一初始化方案，通常将输入缩放到[−1,1]，但是仍然无法保证能够达到全局最优，其实这也是科学家们一直在研究而未解决的问题。
所以，从本质上来看，深度结构带来的非凸优化仍然不能解决（包括现在的各类深度学习算法和其他非凸优化问题都是如此），这限制着深度结构的发展。

2.2 （Gradient Vanish）梯度消失问题

这个问题实际上是由**函数不当引起的，多层使用Sigmoid系函数，会使得误差从输出层开始呈指数衰减。在数学上，**函数的作用就是将输入数据映射到0到1上（tanh是映射-1到+1上）。至于映射的原因，除了对数据进行正则化外，大概是控制数据，使其只在一定的范围内。当然也有另外细节作用，例如Sigmoid（tanh）中，能在**的时候，更关注数据在零（或中心点）前后的细小变化，而忽略数据在极端时的变化，例如ReLU还有避免梯度消失的作用。通常，Sigmoid（tanh）多用于全连接层，而ReLU多用于卷积层。
深度学习常见算法介绍与比较
Sigmoid

ReLU
“梯度消失”现象具体来说，我们常常使用sigmoid作为神经元的输入输出函数。对于幅度为1的信号，在BP反向传播梯度时，每传递一层，梯度衰减为原来的0.25。层数一多，梯度指数衰减后低层基本上接受不到有效的训练信号。
幸运的是，这个问题已经被Hinton在2006年提出的逐层贪心预训练权值矩阵变向减轻，最近提出的ReLu则从根本上提出了解决方案。
2012年，Hinton组的Alex Krizhevsky率先将受到Gradient Vanish影响较小的CNN中大规模使用新提出的ReLu函数。
2014年，Google研究员贾扬清则利用ReLu这个神器，成功将CNN扩展到了22层巨型深度网络，见知乎。
对于深受Gradient Vanish困扰的RNN，其变种LSTM也克服了这个问题。

2.3 过拟合问题

这就是神经网络的最后一个致命问题：过拟合，庞大的结构和参数使得，尽管训练error降的很低，但是test error却高的离谱。
过拟合还可以和Gradient Vanish、局部最小值混合三打，具体玩法是这样的：
由于Gradient Vanish，导致深度结构的较低层几乎无法训练，而较高层却非常容易训练。
较低层由于无法训练，很容易把原始输入信息，没有经过任何非线性变换，或者错误变换推到高层去，使得高层解离特征压力太大。
如果特征无法解离，强制性的误差监督训练就会使得模型对输入数据直接做拟合。
其结果就是，A Good Optimation But a Poor Generalization，这也是SVM、决策树等浅层结构的毛病。
Bengio指出，这些利用局部数据做优化的浅层结构基于先验知识（Prior）: Smoothness
即，给定样本(xi,yi)，尽可能从数值上做优化，使得训练出来的模型，对于近似的x，输出近似的y。
然而一旦输入值做了泛型迁移，比如两种不同的鸟，鸟的颜色有别，且在图像中的比例不一，那么SVM、决策树几乎毫无用处。
因为，对输入数据简单地做数值化学习，而不是解离出特征，对于高维数据（如图像、声音、文本），是毫无意义的。
然后就是最后的事了，由于低层学不动，高层在乱学，所以很快就掉进了吸引盆中，完成神经网络三杀。

三、深度学习里面的基本模型

深度学习里面的基本模型大致分为了3类：多层感知机模型；深度神经网络模型和递归神经网络模型。其代表分别是DBN（Deep belief network）深度信念网络、CNN（Convolution Neural Networks）卷积神经网络、RNN（Recurrent neural network）递归神经网络。

3.1 DBN（Deep belief network）深度信念网络

2006年，Geoffrey Hinton提出深度信念网络（DBN）及其高效的学习算法，即Pre-training+Fine tuning，并发表于《Science》上，成为其后深度学习算法的主要框架。DBN是一种生成模型，通过训练其神经元间的权重，我们可以让整个神经网络按照最大概率来生成训练数据。所以，我们不仅可以使用DBN识别特征、分类数据，还可以用它来生成数据。

3.1.1 网络结构

深度信念网络（DBN）由若干层受限玻尔兹曼机（RBM）堆叠而成，上一层RBM的隐层作为下一层RBM的可见层。
（1） RBM
深度学习常见算法介绍与比较
一个普通的RBM网络结构如上图所示，是一个双层模型，由m个可见层单元及n个隐层单元组成，其中，层内神经元无连接，层间神经元全连接，也就是说：在给定可见层状态时，隐层的**状态条件独立，反之，当给定隐层状态时，可见层的**状态条件独立。这保证了层内神经元之间的条件独立性，降低概率分布计算及训练的复杂度。RBM可以被视为一个无向图模型，可见层神经元与隐层神经元之间的连接权重是双向的，即可见层到隐层的连接权重为W，则隐层到可见层的连接权重为W’。除以上提及的参数外，RBM的参数还包括可见层偏置b及隐层偏置c。RBM可见层和隐层单元所定义的分布可根据实际需要更换，包括：Binary单元、Gaussian单元、Rectified Linear单元等，这些不同单元的主要区别在于其**函数不同
（2） DBN
深度学习常见算法介绍与比较
DBN模型由若干层RBM堆叠而成，如果在训练集中有标签数据，那么最后一层RBM的可见层中既包含前一层RBM的隐层单元，也包含标签层单元。假设顶层RBM的可见层有500个神经元，训练数据的分类一共分成了10类，那么顶层RBM的可见层有510个显性神经元，对每一训练数据，相应的标签神经元被打开设为1，而其他的则被关闭设为0

3.1.2 训练过程和优缺点

DBN的训练包括Pre-training和Fine tuning两步，其中Pre-training过程相当于逐层训练每一个RBM，经过Pre-training的DBN已经可用于模拟训练数据，而为了进一步提高网络的判别性能， Fine tuning过程利用标签数据通过BP算法对网络参数进行微调。
对DBN优缺点的总结主要集中在生成模型与判别模型的优缺点总结上。
1、优点：

生成模型学习联合概率密度分布，所以就可以从统计的角度表示数据的分布情况，能够反映同类数据本身的相似度；
生成模型可以还原出条件概率分布，此时相当于判别模型，而判别模型无法得到联合分布，所以不能当成生成模型使用。

2、缺点：
- 生成模型不关心不同类别之间的最优分类面到底在哪儿，所以用于分类问题时，分类精度可能没有判别模型高；
- 由于生成模型学习的是数据的联合分布，因此在某种程度上学习问题的复杂性更高。
- 要求输入数据具有平移不变性。

关于判别模型与生成模型可以参看(http://blog.****.net/erlib/article/details/53585134)

3.1.3 改进模型

DBN的变体比较多，它的改进主要集中于其组成“零件”RBM的改进，有卷积DBN（CDBN）和条件RBM（Conditional RBM）等。
DBN并没有考虑到图像的二维结构信息，因为输入是简单的将一个图像矩阵转换为一维向量。而CDBN利用邻域像素的空域关系，通过一个称为卷积RBM（CRBM）的模型达到生成模型的变换不变性，而且可以容易得变换到高维图像。
DBN并没有明确地处理对观察变量的时间联系的学习上，Conditional RBM通过考虑前一时刻的可见层单元变量作为附加的条件输入，以模拟序列数据，这种变体在语音信号处理领域应用较多。

3.2 CNN（Convolution Neural Networks）卷积神经网络

卷积神经网络是人工神经网络的一种，已成为当前语音分析和图像识别领域的研究热点。它的权值共享网络结构使之更类似于生物神经网络，降低了网络模型的复杂度，减少了权值的数量。该优点在网络的输入是多维图像时表现的更为明显，使图像可以直接作为网络的输入，避免了传统识别算法中复杂的特征提取和数据重建过程。
全链接DNN的结构里下层神经元和所有上层神经元都能够形成连接，带来了参数数量的膨胀问题。例如，1000*1000的像素图像，光这一层就有10^12个权重需要训练。此时我们可以用卷积神经网络CNN，对于CNN来说，并不是所有上下层神经元都能直接相连，而是通过“卷积核”作为中介。同一个卷积核在所有图像内是共享的，图像通过卷积操作后仍然保留原先的位置关系。图像输入层到隐含层的参数瞬间降低到了100*100*100=10^6个
卷积网络是为识别二维形状而特殊设计的一个多层感知器，这种网络结构对平移、比例缩放、倾斜或者共他形式的变形具有高度不变性。

3.2.1 网络结构

卷积神经网络是一个多层的神经网络，其基本运算单元包括：卷积运算、池化运算、全连接运算和识别运算。
深度学习常见算法介绍与比较

卷积运算：前一层的特征图与一个可学习的卷积核进行卷积运算，卷积的结果经过**函数后的输出形成这一层的神经元，从而构成该层特征图，也称特征提取层，每个神经元的输入与前一层的局部感受野相连接，并提取该局部的特征，一旦该局部特征被提取，它与其它特征之间的位置关系就被确定。l
池化运算：能很好的聚合特征、降维来减少运算量。它把输入信号分割成不重叠的区域，对于每个区域通过池化（下采样）运算来降低网络的空间分辨率，比如最大值池化是选择区域内的最大值，均值池化是计算区域内的平均值。通过该运算来消除信号的偏移和扭曲。
全连接运算：输入信号经过多次卷积核池化运算后，输出为多组信号，经过全连接运算，将多组信号依次组合为一组信号。
识别运算：上述运算过程为特征学习运算，需在上述运算基础上根据业务需求（分类或回归问题）增加一层网络用于分类或回归计算。

3.2.2 训练过程和优缺点

卷积网络在本质上是一种输入到输出的映射，它能够学习大量的输入与输出之间的映射关系，而不需要任何输入和输出之间的精确的数学表达式，只要用已知的模式对卷积网络加以训练，网络就具有输入输出对之间的映射能力。卷积网络执行的是有监督训练，所以其样本集是由形如：（输入信号，标签值）的向量对构成的。

1、优点：
- 权重共享策略减少了需要训练的参数，相同的权重可以让滤波器不受信号位置的影响来检测信号的特性，使得训练出来的模型的泛化能力更强；
- 池化运算可以降低网络的空间分辨率，从而消除信号的微小偏移和扭曲，从而对输入数据的平移不变性要求不高。

2、缺点：
- 深度模型容易出现梯度消散问题。

3.2.3 改进模型

卷积神经网络因为其在各个领域中取得了好的效果，是近几年来研究和应用最为广泛的深度神经网络。比较有名的卷积神经网络模型主要包括1986年Lenet，2012年的Alexnet，2014年的GoogleNet，2014年的VGG，2015年的Deep Residual Learning。这些卷积神经网络的改进版本或者模型的深度，或者模型的组织结构有一定的差异，但是组成模型的机构构建是相同的，基本都包含了卷积运算、池化运算、全连接运算和识别运算。

3.3 RNN（Recurrent neural network）递归神经网络

全连接的DNN除了以上问题以外还存在着另一个问题——无法对时间序列上的变化进行建模。然而，样本出现的时间顺序对于自然语言处理、语音识别、手写体识别等应用非常重要。对了适应这种需求，就出现了题主所说的另一种神经网络结构——循环神经网络RNN（不知道为什么很多叫循环的。计算机术语里循环一般是同一层次的，Recurrent 其实是时间递归，所以本文叫他递归神经网络）。
在普通的全连接网络或CNN中，每层神经元的信号只能向上一层传播，样本的处理在各个时刻独立，因此又被成为前向神经网络(Feed-forward Neural Networks)。而在RNN中，神经元的输出可以在下一个时间戳直接作用到自身。
即：（t+1）时刻网络的最终结果O(t+1)是该时刻输入和所有历史共同作用的结果。RNN可以看成一个在时间上传递的神经网络，它的深度是时间的长度！正如我们上面所说，“梯度消失”现象又要出现了，只不过这次发生在时间轴上
为了解决时间上的梯度消失，机器学习领域发展出了长短时记忆单元（LSTM），通过门的开关实现时间上记忆功能，并防止梯度消失。

3.3.1 网络结构

深度学习常见算法介绍与比较
左侧是递归神经网络的原始结构，如果先抛弃中间那个令人生畏的闭环，那其实就是简单“输入层=>隐藏层=>输出层”的三层结构，但是图中多了一个非常陌生的闭环，也就是说输入到隐藏层之后，隐藏层还会输入给自己，使得该网络可以拥有记忆能力。我们说递归神经网络拥有记忆能力，而这种能力就是通过W将以往的输入状态进行总结，而作为下次输入的辅助。可以这样理解隐藏状态：h=f(现有的输入+过去记忆总结)

3.3.2 训练过程和优缺点

递归神经网络中由于输入时叠加了之前的信号，所以反向传导时不同于传统的神经网络，因为对于时刻t的输入层，其残差不仅来自于输出，还来自于之后的隐层。通过反向传递算法，利用输出层的误差，求解各个权重的梯度，然后利用梯度下降法更新各个权重。
1、优点：

模型是时间维度上的深度模型，可以对序列内容建模。

2、缺点：
- 需要训练的参数较多，容易出现梯度消散或梯度爆炸问题；
- 不具有特征学习能力。

3.3.3 改进模型

递归神经网络模型可以用来处理序列数据，递归神经网络包含了大量参数，且难于训练（时间维度的梯度消散或梯度爆炸），所以出现一系列对RNN优化，比如网络结构、求解算法与并行化。
近年来bidirectional RNN （BRNN）与 LSTM在image captioning, language translation, and handwriting recognition这几个方向上有了突破性进展。

3.4 混合结构

除了以上三种网络，和我之前提到的深度残差学习、LSTM外，深度学习还有许多其他的结构。举个例子，RNN既然能继承历史信息，是不是也能吸收点未来的信息呢？因为在序列信号分析中，如果我能预知未来，对识别一定也是有所帮助的。因此就有了双向RNN、双向LSTM，同时利用历史和未来的信息。双向RNN、双向LSTM，同时利用历史和未来的信息。
事实上，不论是那种网络，他们在实际应用中常常都混合着使用，比如CNN和RNN在上层输出之前往往会接上全连接层，很难说某个网络到底属于哪个类别。
不难想象随着深度学习热度的延续，更灵活的组合方式、更多的网络结构将被发展出来。尽管看起来千变万化，但研究者们的出发点肯定都是为了解决特定的问题。如果想进行这方面的研究，不妨仔细分析一下这些结构各自的特点以及它们达成目标的手段。

3.5 CNN和RNN的比较

RNN的重要特性是可以处理不定长的输入，得到一定的输出。当你的输入可长可短，比如训练翻译模型的时候，你的句子长度都不固定，你是无法像一个训练固定像素的图像那样用CNN搞定的。而利用RNN的循环特性可以轻松搞定。
在序列信号的应用上，CNN是只响应预先设定的信号长度（输入向量的长度），RNN的响应长度是学习出来的。

CNN对特征的响应是线性的，RNN在这个递进方向上是非线性响应的。这也带来了很大的差别。

CNN 专门解决图像问题的，可用把它看作特征提取层，放在输入层上，最后用MLP 做分类。
RNN 专门解决时间序列问题的，用来提取时间序列信息，放在特征提取层（如CNN）之后。

RNN，递归型网络，用于序列数据，并且有了一定的记忆效应，辅之以lstm。
CNN应该侧重空间映射，图像数据尤为贴合此场景。

CNN 卷积擅长从局部特征逼近整体特征，
RNN 擅长对付时间序列。

四、一些基本概念和知识

4.1 线性回归、线性神经网络、Logistic/Softmax回归

这个参考http://blog.****.net/erlib/article/details/53585134
或者其他资料。

4.2 关于卷积、池化、**函数等

入门参考：http://blog.****.net/u010859498/article/details/78794405
详细了解可自己谷歌百度

4.3 推荐一个比较好的入门资料

台大电机系李宏毅教授的讲义《一天搞懂深度学习》
有人做简略的翻译过
https://www.jianshu.com/p/c30f7c944b66

参考资料：
http://blog.****.net/erlib/article/details/53585134
https://www.zhihu.com/question/34681168/answer/156552873
http://blog.****.net/u010859498/article/details/78794405

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