SPSS学习笔记（六）线性相关及回归
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一、线性相关分析
分析：
案例：某研究者开展一项研究，拟探讨胆固醇浓度（mmol/L）与久坐时间（(mins/day)）是否有关。研究者收集了研究对象每天久坐时间（变量time）和胆固醇浓度（变量cholesterol）。
观察两个连续变量之间的相关性，可以使用Pearson相关分析。
需要考虑5个假设。
假设1：两个变量都是连续变量。
假设2：两个连续变量应当是配对的，即来源于同一个个体。
假设3：两个连续变量之间存在线性关系，通常做散点图检验该假设。
假设4：两个变量均没有明显的异常值。Pearson相关系数易受异常值影响。
假设5：两个变量符合双变量正态分布。（为化简过程，假设4、5暂未考虑）
建立检验假设，确定检验水准
H0：总体相关系数ρ=0
H1：总体相关系数ρ≠0
α=0.05
操作：
1、首先散点图判断是否线性相关，构建线性相关
2、分析-相关-双变量
结果及分析：
或
这两个变量间存在线性关系，根据Shapiro-Wilk检验符合正态分布（P>0.05），并且不存在异常值。
本研究中，对相关系数进行假设检验的结果P<0.001，按检验水准α=0.05，拒绝原假设H0，说明久坐时间长与高胆固醇浓度有关，并且Pearson相关系数r=0.791，说明久坐时间（time）和胆固醇浓度（cholesterol）存在正相关关系。
二、直线回归分析
分析：
案例：某研究者拟开展一项研究探讨胆固醇浓度与久坐时间是否有关，并希望通过久坐时间预测胆固醇浓度。研究者收集了研究对象每天久坐时间（变量time）和胆固醇浓度（变量cholesterol）。
可以使用简单线性回归分析，但需要考虑7个假设。
假设1：因变量是连续变量。
假设2：自变量可以被定义为连续变量。
假设3：因变量和自变量之间存在线性关系。
假设4：各观测值之间相互独立，即残差之间不存在自相关。
假设5：因变量没有显著异常值。
假设6：残差的方差齐。
假设7：残差近似正态分布。（为化简过程，假设4~7暂未考虑）
建立检验假设，确定检验水准
H0：总体回归系数β=0，【】与【】之间无直线回归关系
H1：总体回归系数β≠0，【】与【】之间有直线回归关系
α=0.05
操作：
1、图形-图表构建器
2、分析-回归-线性
结果及分析：
- 采用简单线性回归模型分析久坐时间对胆固醇浓度的影响。通过绘制散点图，直观判断两者之间存在线性关系，并通过绘制标准化残差散点图和带正态曲线的直方图和P-P图，判断残差方差齐且近似正态分布。
- 第一个指标R是回归的多重相关系数。实际上，简单线性回归并不关注R值。
第二个指标R2（R Square）代表回归模型中自变量对因变量变异的解释程度，但是，R2是会夸大自变量对因变量变异的解释程度。
第三个指标是adjusted R2（Adjusted R Square）。校正了R2对于总体自变量对因变量变异解释程度的夸大作用。
久坐时间可以解释胆固醇浓度变异的62.5%，影响程度中等（调整R2= 62.2%）。
2、F=161.926，P<0.001，拒绝原假设H0，本研究回归模型具有统计学意义，提示因变量和自变量之间存在线性相关。如果P>0.05，则说明该回归没有统计学意义，因变量和自变量之间不存在线性相关。
3、本研究的回归方程可以表示为：y= b0+(b1*x)，b0是截距，b1是斜率。
如果可以得到这两个指标，我们就可以根据自变量预测因变量了。
截距被称为“Constant”，即3.64856，无论截距的统计检验结果如何，是否有统计学意义，在进行简单线性回归时都无需十分关注这项指标。
需要关注的指标是斜率。斜率代表的是自变量每改变一个单位后因变量的变化值。在本研究中，久坐时间的斜率是0.00632，表示久坐时间每增加1分钟，胆固醇浓度增加 0.00632mmol/L。
另外，也可以得到斜率的95%CI为0.00533-0.00731mmol/L，Sig栏是斜率的统计学检验结果（P<0.001），提示斜率值与0的差异有统计学意义，也说明胆固醇浓度与久坐时间存在线性关系。如果斜率的P值大于0.05，证明斜率没有统计学意义，即斜率值与0的差异没有统计学意义，说明因变量和自变量之间不存在线性关系。
将回归系数【】，截距【】代入回归方程，得到：cholesterol= 3.64856+(0.00632×time)。久坐时间每增加1分钟/天，胆固醇浓度增加0.00632 (95% CI：0.00533-0.00731)mmol/L。
PS. 具体过程参考：https://www.mediecogroup.com/zhuanlan/lessons/109/