嵌套的列表

Question

的自动打字，通过理查德·伯德的功能思考哈斯克尔工作，我碰到Haskell的类型系统的演示，我觉得百思不得其解（第44页）：

[ [], [[]], [[[]]] ] :: [[[[a]]]]

为了解释，让主列表的类型为[b]。第一个元素是 列表，所以b=[c]。第二个元素是列表的列表，所以c=[d]。该 第三个要素是列表的列表清单，所以d=[a]

不这种类型的签名表明主力名单的第一个元素类型[[[a]]]？我不明白这是可能的。

Answer 1

让我们改写这个：

l = [l1, l2, l3] 
where l1 = [] 
     l2 = [[]] 
     l3 = [[[]]] 

现在我们指定类型的变量：从头

 l1 :: b 
     l2 :: b 
     l3 :: b 

，因为他们都具有相同的类型，所以l具有某种类型的[b]。现在，更具体地说，

 l1 :: [c] 
     l2 :: [[d]] 
     l3 :: [[[e]]] 

以证明括号的数量。但这些还是要同类型b，即实际上

 l1 :: [[[e]]] 
     l2 :: [[[e]]] 
     l3 :: [[[e]]] 

和

l = [ [] :: [[[e]]] 
    , [[]] :: [[[e]]] 
    , [[[]]] :: [[[e]]] ] 

其作为一个整体具有类型[[[[e]]]]。或者，如果你愿意，[[[[a]]]]。

---

也许这一切都变得更清晰，如果你考虑更有趣的具体例子。以下是[Int]列表：

• [1,2,3]
• [1]
• [0]
• []

这些[[Int]]列表：

• [ [1,2], [1,2,3] ]
• [ [1], [2] ]
• [ [1], [] ]
• [ [] ]
• [ ]

这些都是[[[Int]]]列表：

• [ [[1]], [[2],[]], [[3],[],[]] ]
• [ [[]], [[1]], [[2,3]] ]
• [ [], [[]] ]
• [ [[]] ]
• [ ]

注意空单[]能对所有类型。仅包含空列表的列表[[]]对于[[Int]]和[[[Int]]]是可能的，并且包含仅具有空列表的列表需要双嵌套列表[[[Int]]]。