我们继续分析一下：max后面的参数不是γ$\gamma$（几何间隔）而应该是γˆ$\hat{\gamma }$（函数间隔），公式中没有修正过来（同样γˆ$\hat{\gamma }$表示已经是全局的函数间隔中最小的那个样本的函数间隔）但是注意我们最优化的目标是γˆ||ω||$\frac{\hat{\gamma }}{||\omega ||}$，这个目标其实还是几何间隔，因为γ=γˆ||ω||$\gamma =\frac{\hat{\gamma }}{||\omega ||}$。
由于这里||w||不等于1了，所以第一个约束条件其实是变成了函数间隔，翻译一下，我们的目标不变依然是使几何间隔最大，但是约束条件变为，找到一个γˆ$\hat{\gamma }$，使所有样本的函数间隔都要大于等于γˆ$\hat{\gamma }$，但是这个γˆ$\hat{\gamma }$可能有很多个，假设为γˆmany${\hat{\gamma }}_{many}$,因此我们要找到一组最大的w，b，使γˆ$\hat{\gamma }$是γˆmany${\hat{\gamma }}_{many}$中最大的那个值，这就是max里面的三个参数。
注意这一步只是一个转换，虽然约束条件变为了函数间隔，但我们的目标还是求几何间隔最大。
缺点：γˆ||ω||$\frac{\hat{\gamma }}{||\omega ||}$目标函数不是一个凸函数，因此仍然需要改进。这里γˆ$\hat{\gamma }$为函数间隔之前讲过，随着w和b的扩大，函数间隔也会对应扩大，为了保证w和b唯一而不是一组倍数解。因此我们将γˆ$\hat{\gamma }$做一些限制，保证解唯一，这里为了简化，我们将γˆ$\hat{\gamma }$=1，意义是将全局的函数间隔定义为1，也就是说离超平面最近的点的几何距离为1||ω||$\frac{1}{||\omega ||}$。那么求1||ω||$\frac{1}{||\omega ||}$的最大值就可以转化成求12||w||2$\frac{1}{2}||w|{|}^2$最小值。改写后的结果如图：

解释一下：首先为什么我们可以设置函数间隔为1，个人理解是，因为我们要求的是函数间隔，由于之前说的缩放问题，无论w和b怎么变，函数间隔会相应的变化，但是几何间隔不会变，所以即使我将函数间隔缩放到1，几何间隔依然不会变。
所以，这么倒腾了几下之后，我们发现最后变成了线性约束，这是一个凸优化问题，且没有局部最优值，可以通过梯度下降找到全局最优值。而且是典型的二次规划问题了。