机器学习笔记1——单变量线性回归
关键字：代价函数，梯度下降，学习速率，batch梯度下降法
话说这个梯度下降法我们的专业课数值线性代数是有的，突然发现数值线性代数果然是有用的啊
1、梯度下降法
算法（一个形象的说法：盲人下山）
注意点：所有的参数都要同时更新
1.1 代价函数
J为代价函数，吴恩达老师举例：平方差代价函数
如果想求代价函数J的最小值，可以采用梯度下降法
1.2 .学习速率
这里的参数alpha称为学习速率，为正数，控制每次的步长
alpha的大小需要控制，如果太大的话最后不会收敛甚至可能发散
alpha为常数：接近局部最优解时，不需要减小alpha，因为到达最优解时导数越来越趋近于0，此时alpha不动，会自动越来越小，就是每一步越来越小，与我们的常识是一致的。如图所示：
学习速率的选取：
可以画出迭代次数与代价函数的图像
1.良好情况下，代价函数会降低，最后趋向平稳，这个时候的alpha的选择就比较好。
2.但是如果alpha太大，那么图像就像这样
这个时候就是步长太大了，对于一个图像为
的原函数，显然就是步 长太大造成的错误
3.如果代价函数如下
1.3 应用：不仅可以应用于线性回归，也可以应用于非线性回归模型。
2.线性回归模型
线性方程 和 平方和代价函数
3、Batch梯度下降法
3.1 算法
线性回归模型化简后的梯度下降法如下，这里的J采用平方差代价函数
不断的更新参数
分析:
右边的图像一个等高线图，在同一圈上的参数对应的代价函数的值都一样的
右图实际上是一个3D图，第三维是代价函数J，在最里面的小圆点J是最小的，就像碗的碗底，这是一个凸函数，从碗底往上依次J变大，这个形状就像一个碗
左图的点是一些已知数据，要做的就是尽可能贴合他们，即使得J最小
蓝线为线性模型，包含参数seta1和seta2
目标：使得蓝线尽可能拟合数据
过程：通过seta1 seta2不断接近底部，代价函数达到最小，那么拟合的效果就达到最小，对应左边有一个最佳拟合直线
如下图为最终结果
3.2 总结
显然这个方法用到了所有的数据，因为J是根据所有的数据求来的，适用于较大的数据集
悬念：还可以用高等代数的正规划方程组的方法求得最佳参数，此时不需要遍历整个训练集的样本
4.正则化方程组（用于求得最佳参数）
这个方法可以一次性求得最佳参数，不需要经过迭代，是数值线性代数里面的直接法而不是迭代法。
当特征小于10000时比较适合
这是观看吴恩达网易云机器学习系列做的笔记
图片来源于视频课件