【状压dp】poj 3311 Hie with the pie 经典的TSP旅行商问题

题意：披萨店只有一个外卖员，他每次攒1到10个订单会去出去派送一次（好像是无效信息？）。每次派送他都会选择最短路径送到地点后再返回披萨店。（同一个点可以经过两次）第一行给出n个订单，之后n行每行给出n+1个数字代表从第i个地方到第j个地方（不经过其他地方）的距离。i=0表示披萨店。问送完所有披萨并返回披萨店的最小时间是多少。

让我们先来看下旅行商问题。

对于难以确定递推顺序的问题，采用记忆化搜索可以避免。易确定递推顺序的，可以用dp

如果所有的地方（除了0）只能走一次，代码是这样的。

#include<iostream>
#include<cstring>>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[1<<15][15];
int dis[15][15];
int n;
void floyd()
{
    for(int k=0;k<=n;++k)
        for(int i=0;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=n;++j)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

}
//dp[S][j] S代表已经访问过的顶点的集合，j代表从当前所在的顶点出发。dp[S][j]表示S状态下从j出发最终返回源点的最小值
void solve()
{
    for(int S=0;S<(1<<(n+1));S++)
    {
        fill(dp[S],dp[S]+n,INF);
    }
    dp[(1<<(n+1))-1][0]=0;
    for(int S=(1<<(n+1))-2;S>=0;--S)
    {
        for(int v=0;v<=n;++v)
            for(int u=0;u<=n;++u)
            if(!(S&(1<<u))&&v!=u)
            dp[S][v]=min(dp[S][v],dp[S|1<<u][u]+dis[v][u]);

    }
    cout<<dp[0][0]<<endl;

}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
        cin>>dis[i][j];
    floyd();
    solve();
}

可以往返，代码是酱紫的。

dp[i][j]代表状态i时走到城市j的最小花费


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[1<<15][15];
int dis[15][15];
int n;
void floyd()
{
    for(int k=0;k<=n;++k)
        for(int i=0;i<=n;++i)
            for(int j=0;j<=n;++j)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);

}
//dp[i][j]代表状态i时走到城市j的最短时间
void solve()
{
    //memset(dp,INF,sizeof(INF));
    for(int S=0;S<=(1<<n)-1;++S)
    {
        for(int i=1;i<=n;++i)   //S状态下到达i城市需要的最短时间
        {
            if(S&(1<<(i-1)))    //已经到过城市i       //注意下标匹配，2^(n-1)代表第n个城市
            {
                if(S==(1<<(i-1)))
                    dp[S][i]=dis[0][i];     //相当于初始化
                else
                {
                    dp[S][i]=INF;           //在最外面初始化是错的emm
                    for(int j=1;j<=n;++j)
                    {
                        if(j!=i&&(S&(1<<(j-1)))) //已经到过城市j
                        {
                            dp[S][i]=min(dp[S][i],dp[S^(1<<(i-1))][j]+dis[j][i]);
                            //如果已经到过城市i,S^(1<<(i-1))是没到过城市i的状态
                            //如果没有到过城市i,S^(1<<(i-1))是到过城市i的状态   //题目说了可重复

                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        ans=min(ans,dp[(1<<n)-1][i]+dis[i][0]);  //所有的城市都到过了，到达城市i的最小费用
    cout<<ans<<endl;


}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        for(int i=0;i<=n;++i)
        for(int j=0;j<=n;++j)
            cin>>dis[i][j];
        floyd();
        solve();
    }
    return 0;
}

【状压dp】poj 3311 Hie with the pie 经典的TSP旅行商问题

相关推荐