三维空间曲面的切平面以及在某一点上的切线，法线
（博文大部分取自于北科的课件，略加整理而成...）
1.曲面方程为隐式方程的情况：
光滑曲面方程形式为：
在曲面上任意取一点M(x0,y0,z0),曲线方程为：
设t=t0时对应点M，那么M点处的切向量为：
切线方程为：
M点处的法向量为：，
法线方程为：
，,
å上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上，此平面称为在该点的切平面，切平面的方程为：
，
2.曲面方程为显式方程的情况：
实例：
（博文大部分取自于北科的课件，略加整理而成...）
光滑曲面方程形式为：
在曲面上任意取一点M(x0,y0,z0),曲线方程为：
设t=t0时对应点M，那么M点处的切向量为：
切线方程为：
M点处的法向量为：，
法线方程为：
，,
å上过点M的任何曲线在该点的切线都在同一平面上，此平面称为在该点的切平面，切平面的方程为：
，
实例：