复指数信号正交性的简单证明

复指数信号为：

.

写成矢量形式：

复指数信号两两正交，也就是两个复指数信号的内积有如下表示：

将上式内积形式展开：

当k=l时，所有cos项=1，sin项=0，求和为N。

当时，将求和符号中的各项逐项列出：

上述所有各项求和，其中：

求和可以用图解法简单说明，每一个求和项对应一个向量，每个向量之间的“相位差”为，即向量在单位圆中按照为一个步长，将单位圆均分。上述各向量，X方向（cos）分量之和为0，Y方向（sin）分量之和也为0。即：内积为0，正交。