力扣小白刷题之123题买卖股票的最佳时机Ⅲ

题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

思路

参考自：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/solution/dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419-7/

第一步：定义状态

• 状态定义：dp[i][j] 表示在 [0, i] 区间里（这个状态依然是前缀性质的），状态为 j 的最大收益。j 的含义如下：
  1. j = 0：还未开始交易
  2. j = 1：第 1 次买入一支股票
  3. j = 2：第 1 次卖出一支股票
  4. j = 3：第 2 次买入一支股票
  5. j = 4：第 2 次卖出一支股票

第二步：状态转移方程

• “状态转移方程“可以用下面的图表示，它的特点是：状态要么停留，要么向后面走，状态不能回退。
  
  dp[i][0] = 0; //永远是0
  dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] -prices[i]，dp[i - 1][1])
  dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])
  dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i], dp[i - 1][3])
  dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i], dp[i - 1][4])

第三步：思考初始化

• 第 0 天的时候，很容易初始化前两个状态，而状态 3(表示第 2 次持股)只能赋值为一个不可能的数。
• 注意：只有在之前的状态有被赋值的时候，才可能有当前的状态。

第四步：思考输出

• 最后一天不持股的状态都可能成为候选的最大利润。

代码

第五步：思考状态压缩

• 因为今天的值只参考了昨天的值，可以使用”滚动数组“技巧把行数压缩到2行
• 并且还注意到它参考的是其他状态昨天的值，因此直接去掉第 1 维即可。

代码

注意

1. 在JDK中，整形类型是有范围的，最大值为Integer.MAX_VALUE，即2147483647，最小值为Integer.MIN_VALUE -2147483648。
2. Math.max()，比较两个参数中的最大值