基于MATLAB的OFDM系统仿真
计算机技术、Internet网络的发展与普及改变了人类生活方式，这是人类科技的一次革命性的进步。随着人们对信息量的需求越来越多，无线移动通信进入了一个快速发展时期。进入21世纪以来，国内外移动通信技术有着更快速的发展，特别是无线通信网络和Internet的结合，使网络资源发挥了更大的作用，更加促进了Internet的发展和无线移动网络的完善，人们的生活方式更加便捷和多样化，世界发展更快、更加精彩、更加辉煌。无线移动通信技术迎来了又一次伟大的变革。其中，正交频分复用（OFDM）技术是其关键技术。
由于OFDM的频谱利用率高、调制技术可有效地处理信道干扰、提高系统的传输速率等因素，OFDM技术越来越受到人们的关注。随着人们对通信数据化、宽带化、个性化、移动化的要求越来越高，OFDM技术在综合无线接入领域将会获得非常广泛的应用。随着DSP芯片技术的发展，傅里叶变换和反变换等技术的渐渐引入，人们开始集中精力开发OFDM技术在移动通信领域的应用，第四代移动通信的主流技术将是OFDM技术。
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- OFDM系统的发展
上个世纪70年代， Weinstein和Ebert等人应用离散傅里叶变换和快速傅里叶变换创造了一个完整的多载波传输系统，叫做正交频分复用（OFDM）系统。
正交频分复用是一种特殊的多载波传输方式[1]。正交频分复用技术应用离散傅里叶变换及反变换解决了产生多个互相正交的子载波和从子载波中恢复原信号的问题。这就解决了多载波传输系统发送和传输的问题。应用快速傅里叶变换将大大降低多载波传输系统的复杂度。从此以后OFDM技术开始走向实用。
其实，在上个世纪60年代已经提出了使用平行数据传输信号和频分复用(FDM)的技术。1970年，美国申请了一个专利，就是采用平行的数据和子信道相互重叠的频分复用来消除对高速均衡的依赖，用于抵制冲击噪声和多径失真，并且能够充分利用带宽[2]。这项技术最初主要用于军事通信系统方面。此后相当长的一段时间，OFDM的发展相当缓慢。在实际中，傅立叶变换设备的复杂度、发射机及接收机的振荡器的稳定性，还有射频功率放大器的线性要求等因素都成为阻碍OFDM技术的发展的条件。上个世纪80年代，MCM取得了突破性发展，并且大规模集成电路使FFT的实现简单化，其它的一些难以实现的问题也得到了解决，自此，OFDM走上了通信的舞台，逐步向高速数字移动通信的领域迈进[3]。
由于科学技术的快速发展，在二十世纪90年代，OFDM广泛用干各种数字传输和通信中，如非对称的数字用户环路 (ADSL), ETSI标准的音频广播 (DAB)、数字视频广播 (DVB)等[4]。1999年，IEEE802.lla通过了一个5GHz的无线局域网标准，其中，OFDM调制技术被用作物理层标准OETSI的宽带射频接入网(BRAN)的局域网标准，同时也把OFDM技术定为它的调制标准技，使传输速率可达54MbPs。现在OFDM论坛的成员已达46个会员，其中15个为主要会员，我国的信息产业部也加入OFDM论坛[5]。
2001年，IEEE802.16通过了无线城域网标准。伴随着IEEE802.l la和BRAN HyperLAN/2 两个标准在局域网的应用，OFDM 技术将会进一步在无线数据传输领域做出重大贡献。
OFDM技术目前拥有两个不同的联盟:一个是OFDM论坛，主要协调各会员递交给IEEE联盟的与OFDM技术有关的建议;另一个是宽带无线互连网论坛，其开发了一个VOFDM标准。OFDM论坛已经在IEEE 802.16无线MAN会议上向802.16.3分会递交了物理层建议，在这个会议上除了CDMA外，还有许多OFDM的建议被提出。
今后，OFDM的主要发展方向是增加传输距离、进一步提高传输速率，并且与现有的网络设备兼容。随着数字信号处理和大规模集成电路技术的快速发展，OFDM调制技术已经渐渐被应用到无线通信、高清晰度广播电视等领域[6]。
OFDM调制技术的高速率性能是通过提高系统复杂性为代价得到的。该技术的最大困难是如何使各个子信道精确同步。OFDM技术的基础是各个子载波必须满足频率正交性，如果正交性存在缺陷，整个系统的性能会严重下降。随着数字信号处理和锁相环（PLL）技术的飞速发展，现在可以精确跟踪信道冲激响应的实时变化，均衡码间干扰的影响。
1.3 OFDM技术的优缺点
OFDM技术存在很多技术优点，在3G、4G中被运用，在通信方面确实存在很多优势[7]：
1）频谱利用率很高，在窄带带宽下能够发出大量的数据，这一点在频谱资源有限的无线环境中很重要。而且OFDM技术能同时分开至少1000个数字信号，码间干扰非常小，并且OFDM信号间的相邻子载波相互重叠，从理论上讲其频谱利用率非常接近奈奎斯特极限。
2）由于通信路径上传送数据的能力会随时间的变化而发生变化， 而OFDM技术能够持续不断地监视传输媒质上通信特性的突发变化，所以OFDM能动态地与之相协调，并且接通和切断相应的载波来保证通信持续精确地进行；
3） 该技术可以自动地检测在传输介质下哪一个特定的载波存在较高的信号衰减或干扰脉冲，并能采取合适的调制措施使指定频率下的载波通信成功；
4）该技术能提供队列服务，克服传输介质中外界信号的干扰，因此OFDM技术适合在高层建筑物、居民密集和地理上突出的地方以及将信号散播的地区使用。高速的数据传播及数字语音广播都期望降低多径效应对信号的影响。
5）OFDM技术的最大优点是抗频率选择性衰落及窄带干扰能力强。在单载波系统中，单个衰落或干扰将导致整个通信链路失败，而在多载波系统中，只有很小一部分载波会受到干扰。
6）可以有效地降低信号波形间的干扰，适用于多径环境和衰落信道中的高速数据传输。
7）通过各个子载波的联合编码，将具有很强的抗衰落能力。OFDM技术已经利用了信道的频率分集，如果衰落不是特别严重，就没有必要再加时域均衡器。通过将各个信道联合编码，就可以使系统性能得到提高。
8） OFDM采用IFFT和FFT来实现调制和解调，降低系统复杂程度；易于DSP实现。
虽然OFDM拥有以上的一些优点，但OFDM信号在传输过程中还存在着一些不足：
1）对相位噪声和载波频偏十分敏感
这是OFDM技术一个十分致命的缺点，整个OFDM系统对各个子载波之间的正交性要求分外严格，任何一点小的载波频偏都会破坏子载波之间的正交性，引起码间干扰，同样，相位噪声也会导致码元星座点的旋转、扩散，从而形成码间干扰。而单载波系统就没有这个问题，相位噪声和载波频偏仅仅是降低了接收到的信噪比，而不会引起互相之间的干扰。
2）峰均功率比过大
OFDM信号是由多个正交子载波信号组成，而且这些子载波信号由不同的调制符号独立调制。与传统的恒包络的调制方法相比，OFDM调制存在一个很高的峰值因子。由于OFDM信号是很多小信号的总和，这些小信号的相位是由传输的数据序列决定的。对某些数据，这些小信号有可能同相，而在幅度上叠加在一起从而产生很大的瞬时峰值幅度。而峰均功率比过大，将会增加A/D和D/A的复杂性，而且会降低射频功率放大器的效率。同时，在发射端，放大器的最大输出功率就限制了信号的峰值，这会在OFDM频段内和相邻频段之间产生干扰。
3）所需线性范围宽
由于OFDM系统峰值平均功率比大，对非线性放大更为敏感，因此OFDM系统调制比单载波系统对放大器的线性范围要求更高。
1.4 OFDM系统的发展前景
无线通信与个人通信在短短的几十年间，经历了从模拟通信到数字通信，从频分多址(FDMA)到码分多址(CDMA)的巨大发展，目前又有新技术的出现，此技术即为正交频分复用（OFDM）。比以码分多址（CDMA）为核心的第三代移动通信技术应用更加完善，技术更加先进，我们将之称为“第四代移动通信技术”。OFDM技术在宽带领域的应用具有很大的潜力。与第三代移动通信系统相比，采用多种新技术的OFDM系统具有更高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力，并且提高了频带利用率，它不仅可以增加系统容量，而且更好地满足多媒体通信要求，将包括语音、数据、影像等大量信息的多媒体业务通过宽频信道高品质地传送出去。另外，OFDM技术的实现简单，成本低廉。随着DSP技术的飞速发展，并利用快速傅里叶变换产生大量相互正交的子载波，为实现高速宽带通信系统提供了极大的方便。OFDM将成为实现未来宽带移动通信的主流方式，因而引起越来越多的人们的关注和研究[8]。
从上图OFDM系统的实现模型可以看出，输入经过调制的复信号经过串／并变换后，进行IDFT或IFFT，将数据的频谱表达式变到时域上，再经过并／串变换，然后插入保护间隔，防止码间干扰，再经过数／模变换后形成OFDM调制后的信号s(t)。该信号经过信道后，接收到的信号r(t)经过模／数变换，然后去掉保护间隔，以恢复子载波之间的正交性，再经过串／并变换和DFT或FFT使数据的时域表达式变到频域上后，恢复出OFDM的调制信号，再经过并／串变换后还原出输入符号。
2.3 保护间隔和循环前缀作用
2.3.1 保护间隔(GI)
无线多径信道会使通过它的信号出现多径时延，此种多径时延如果扩展到下一个符号，就会造成符号问串扰，严重影响数字信号的传输质量。而采用OFDM技术的主要原因之一是它可以有效地防止多径时延扩展。通过把输入的数据经过串／并变换后分配到N个并行的子信道上，使每个用于去调制子载波的数据符号周期可以扩大为原输入数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样可降低为1／N。在OFDM系统中，为了能够最大限度地消除符号间干扰，可在每个OFDM符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔的长度Tg一般要大于无线信道的最大时延扩展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰[12]。
当多径时延小于保护间隔时，可以保证在FFT的运算时间长度内，不会使信号相位跳变。所以，OFDM接收机所看到的只是存在某些相位偏移、多个单纯连续正弦波形的信号叠加，而这种叠加不会破坏子载波之间的正交性。如果多径时延超过了保护间隔，则在FFT运算时间长度内可能会出现信号相位的跳变，因此在第一路径信号与第二路径信号的叠加信号内就不再只包括单纯连续正弦波形信号，从而导致子载波之间的正交性可能遭到损坏，因此就会产生信道间干扰(ICI)，使得各载波之间产生干扰[13]。
2.3.2 循环前缀(CP)
为了消除多径传播造成的信道之间的干扰ICI，一种有效方法是将原来宽度为T的OFDM符号进行周期性扩展，用扩展信号来填充保护间隔。将保护间隔内(持续时间用Tg表示)的信号称为循环前缀(Cyclic Prefix，CP)。在实际系统中，当OFDM符号送入信道之前，首先要加入循环前缀，然后送入信道进行传送。在接收端，先要将接收的符号开始的宽度为Tg的部分丢弃，然后将剩余的宽度为T的部分进行傅里叶变换，进行解调。在OFDM符号内加入循环前缀可以保证在一个FFT周期内，使OFDM符号的时延副本内所包含的波形周期个数也是整数，这样，时延小于保护间隔Tg的时延信号就不会在解调过程中产生信道间干扰ICI[14]。
2.4 功能说明
2.4.1 OFDM基本参数的选择
OFDM参数的选择就是需要在多项矛盾要求中进行最优地考虑。一般来说，首先要确定三个参数：带宽、比特率以及保护间隔。通常，保护间隔的时间长度应该为应用移动环境信道下时延均方值的2～4倍。一旦确定了保护间隔，则OFDM符号周期长度就可以确定。为了能够最大程度地减少由于插入保护间隔所带来的信噪比损失，则需要OFDM符号周期长度要远远大于保护间隔长度。但是符号周期长度又不能任意大，否则在OFDM系统中将包含有更多的子载波数，从而导致子载波间隔相对减少，致使系统实现的复杂程度增加，并且还加大了系统的峰值平均功率比，同时使系统对频率偏差更加敏感。所以，在实际应用中，通常选择符号周期是保护间隔长度的5倍，这样插入保护比特所造成的信噪比损耗只有1 dB左右。
在确定符号周期和保护间隔之后，子载波的数量可以直接用-3 dB带宽除以子载波间隔(即去掉保护间隔后的符号周期的倒数)得到或者利用所要求的比特速率除以每个子信道的比特速率来确定子载波的数量。每个信道中所传输的比特速率可以由调制类型、编码速率和符号速率来确定[15]。
2.4.2有用符号持续时间
有用符号持续时间T对子载波之间间隔和译码的等待周期都有影响，为了保持数据的吞吐量，子载波数目和FFT的长度要有相对较大的数量，这样就会使有用符号持续时间增大。在实际应用中，载波的偏移和相位的稳定性会影响两个载波之间间隔的大小，如果接收机为移动着的，则载波间隔必须足够大，这样才能忽略多普勒频移。总之，选择有用符号的持续时间，必须以保证信道的稳定为前提。
2.4.3子载波数
子载波数目越多，有用信号越平坦，带外衰减也就越快，图形越接近矩形，越符合通信要求，但子载波数目又不能过多，如果图形越接近矩形则对接收端的滤波器要求越高(只有理想滤波器才能过滤，否则就造成交调干扰)。因此在子载波数目的选择上要综合考虑传递信息的有效性和可行性。
子载波数可以由信道带宽、数据吞吐量和有用符号持续时间T所决定：
N=1/T
子载波数可以被设置为有用符号持续时间的倒数，其数值与FFT处理过的数据点相对应[16]。
2.4.4调制模式
可以通过改变发射的射频信号幅度、相位和频率来调制信号。但是，对于OFDM系统来说，只能采用调制幅度和相位两种调制方法，而不能采用频率调制的方法，这是因为子载波是频率正交的，而且携带独立的信息，如果调制子载波频率会破坏这些子载波的正交特性，这就是为什么频率调制不能在OFDM系统中采用的原因。
短波通信中可以采用MPSK和MQAM的调制方式。正交幅度调制就是要改变载波的幅度和相位，他是ASK和PAK的结合。矩形QAM信号星座具有容易产生的独特优点。此外，它们也相对容易解调。矩形QAM包括4QAM，16QAM以及64QAM等，使每个星座点分别所对应的比特数量为2，4，6。采用这种调制方法的步长必须为2，如果利用MPSK调制则可传输任意比特数量，例如1，2，3，分别对应2PSK，4PSK以及8PSK，而且MPSK调制的另一个有点就是该调制方案是等能量调制，不会由于星座点的能量不等而为OFDM系统带来PAPR较大的问题[17]。
本程序主要使用了rand（）函数产生随机数据，并且调用函数QAM16_mod(),使产生的数据逐一的映射到坐标系中，形成16QAM星座图。而后调用QAM_16demod()函数，将解调后的数据重新映射到16QAM星座图上。
其中QAM16_mod()函数主要程序如下：
function complex=QAM16_mod(number)
%16QAM星座图映射---把输入的数映射成对应的坐标（复数）
A=[-3-3*i,-3-i,-1-3*i,-1-i,-3+3*i,-3+i,-1+3*i,-1+i,3-3*i,3-i,1-3*i,1-i,3+3*i,3+i,1+3*i,1+i];
complex=A(number+1);
%complex为对输入数据进行星座点映射后的坐标（复数）
其中QAM_16demod()函数主要程序如下：
function [number,complex]=QAM16_demod(c)
%16QAM星座图重映射---在星座图上对散乱的点找最近的点作为它的星座点
%complex为离星座点最近的那点的坐标，即是解调后的坐标
%number为解调后的OFDM数据
A=[-3-3*i,-3-i,-1-3*i,-1-i,-3+3*i,-3+i,-1+3*i,-1+i,3-3*i,3-i,1-3*i,1-i,3+3*i,3+i,1+3*i,1+i];
for k=1:16
B(k)=sqrt((real(c)-real(A(k)))^2+(imag(c)-imag(A(k)))^2);
end
number=find(B==min(B))-1;
complex=A(find(B==min(B)));
本程序主要使用了rand（）函数产生随机数据，并且调用函数QAM16_mod(),使产生的数据逐一的映射到坐标系中，形成16QAM星座图。而后调用QAM_16demod()函数，将解调后的数据重新映射到16QAM星座图上。
其中QAM16_mod()函数主要程序如下：
function complex=QAM16_mod(number)
%16QAM星座图映射---把输入的数映射成对应的坐标（复数）
A=[-3-3*i,-3-i,-1-3*i,-1-i,-3+3*i,-3+i,-1+3*i,-1+i,3-3*i,3-i,1-3*i,1-i,3+3*i,3+i,1+3*i,1+i];
complex=A(number+1);
%complex为对输入数据进行星座点映射后的坐标（复数）
其中QAM_16demod()函数主要程序如下：
function [number,complex]=QAM16_demod(c)
%16QAM星座图重映射---在星座图上对散乱的点找最近的点作为它的星座点
%complex为离星座点最近的那点的坐标，即是解调后的坐标
%number为解调后的OFDM数据
A=[-3-3*i,-3-i,-1-3*i,-1-i,-3+3*i,-3+i,-1+3*i,-1+i,3-3*i,3-i,1-3*i,1-i,3+3*i,3+i,1+3*i,1+i];
for k=1:16
B(k)=sqrt((real(c)-real(A(k)))^2+(imag(c)-imag(A(k)))^2);
end
number=find(B==min(B))-1;
complex=A(find(B==min(B)));