David Pozar 微波工程读书笔记 （三）

第二章 传输线理论

2.1 传输线的集总元件电路模型

​ 传输线常用双线来示意。无穷小长度的一段线可建模为下图中的一个集总元件电路：

​ 其中R,L,G,C为单位长度的量，定义如下：

​ R表示单位长度的串联电阻，单位为Ω/m;

​ L表示两个导体单位长度的串联电感，单位为H/m;

​ G表示两个导体单位长度的并联电导，单位为S/m;

​ C表示两个导体单位长度的并联电容，单位为F/m。

​ 根据基尔霍夫方程可以得到传输线方程在简谐稳态条件下的余弦向量形式：

​

2.1.1 传输线上的波传播

​ 将上述两式联立可以求得关于I(z)和V(z)的波方程，并求得传输线上的电流的解为：

​ 其中复传播常数为：

​ 特征阻抗可以写为：

​

​ 故电流可以表示成如下形式：

​

​ 回到时域，电压波形可以表示为：

​

​ 可以求得传输线上的波长为：

​ 相速为：

2.1.2 无耗传输线

​ 在很多实际情形中，传输线的损耗小到能够忽略。令R=G=0，可得传播常数为：

​

​ 特征阻抗简化为：

​

​ 无耗传输线上的电压和电流的一般解可以写为：

​

​ 波长为：

​ 相速为：

2.2 传输线的场分析

2.2.1 传输线参量

​ 1m传输线上的时间平均磁储能为：

​

​ 而电路理论给出的，用传输线电流来表示的值为：

​ 因此得到单位长度的自感为：

​ 同理由传输线单位长度的时间平均电储能可以得到单位长度的电容表达式为：

​

​ 利用金属导体有限电导率引起的单位长度的功率损耗，得到的单位长度的电阻为：

​ 利用有耗电介质中单位长度耗散的平均时间功率，得到单位长度的电导为：

​ 对于相对简单的传输线，可以求出等效电路参量。一些常用的传输线的参量如下表：

2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程

​ 将麦克斯韦旋度方程在球坐标系中展开，可以观察到方程左右两边的z分量为零，可以得到EΦ和HΦ的形式：

​

​ 为了满足ρ=a,b时的边界条件EΦ=0，不难看出处处有EΦ=0。于是可以将麦克斯韦方程的展开式进行简化。且可以得到Eρ必具有以下形式：

​

​ 将Eρ，HΦ的形式带入化简过的麦克斯韦展开式，可以得到：

​

​ 而且可以算出两导体间的电压为：

​

​ 在ρ=a处的内导体上的总电流可以求得：

​

​ 将电压电流带入2.26，再利用2.2.1中表格给出的同轴线的L,G,C可以得到电报方程为：

​

​ 这里不包含串联电阻R，是因为假定内外导体是理想导体。

2.2.3 无耗同轴线的传播常数，阻抗和功率流

​ 无耗同轴线的传播常数与无耗媒质中平面波的传播常数是相同的，无耗同轴线的波阻抗

与媒质的本征阻抗是一致的。

​ 同轴线的特征阻抗与同轴线的几何结构有关：

​

​ 同轴线沿z方向的功率流可由坡印廷向量计算得到：

​

​ 这个结果与电路理论的结果非常类似，这表明传输线中的功率流通过电场和磁场时，将完全发生在两导体之间。

2.3 端接负载的无耗传输线

2.3.1 无耗传输线的一般情况

一个端接任意负载阻抗ZL的无耗传输线，当ZL≠特征阻抗Z0时，会产生具有适当振幅的反射波，线上的电压和电流是入射波和反射波的叠加，这样的波称为驻波，入射电压波的振幅对反射电压波振幅的归一化为电压反射系数：

​

​ 这个量可以推广为线上任一点处的值，当z=-l时，反射分量与入射分量之比为：

​

​ 当反射系数为零时，负载称为传输线的匹配负载。当负载失配时，不是所有来自源的可用功率都传给了负载，这种损耗称为“回波损耗”：

​

​ 当负载失配时，反射波的存在导致线上的电压幅值不是定值，用Vmax和Vmin之比来度量传输线的失配量，称为驻波比（SWR）：

​ 由于线上的实功率流是常数，但电压的振幅是随线上的位置而起伏的，所以从线上看到的阻抗必定随位置变化而变化。在距离负载l=-z处，向负载看去的输入阻抗是：

​

​ 这一结果被称为传输线阻抗方程。

2.3.2 无耗传输线的特殊情况

​ 若传输线一端是短路的，则短路负载的反射系数是-1，驻波比无穷大，电压，电流和输入阻抗沿传输线的变化如下：

​

​ 若传输线一端是开路的，它的反射系数为1，驻波比无穷大，开路线的电压，电流和输入阻抗如下：

​

对于长度为

输入阻抗由下式给出：

考虑特征阻抗为Z0的传输线馈接到具有不同特征阻抗Z1的传输线上的情形：

假设负载线无穷长，没有反射来自其终端，则入射波部分被反射，部分被传输到了第二条线上，而z>0处的电压波只有向外去的波。

使电压值在z=0处相等，可得到传输系数T为：

电路中两点之间的传输系数常常用单位dB表示成插入损耗：