本篇将结合一个例题，借助Excel工具和SPSS，分别从不同的拒绝域位置和利用不同的函数，多方法地总结双样本的F检验的思路和方法。
参数假设检验的内容请参考《概率论与数理统计——参数假设检验》

【例题】
有A、B两个语料库，从中各抽取5篇，分别统计出每篇的句数，假设两个语料库的语篇句数是正态分布，以0.05的显著水平来检验两个语料库的语篇句数的变异程度是否一致。

A	20	18	12	24	26
B	24	22	18	22	14

要想检验两个样本的变异程度是否一致，就要看二者的方差是否一致，显然采用F检验。

解法一：双尾检验+比较统计量

第一步

根据问题的要求提出：

$原假设H_0：\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=1\ \ \ \ \ \ 备择假设H_1：\frac{\sigma_1}{\sigma_2} \neq 1$原假设H0​：σ2​σ1​​=1      备择假设H1​：σ2​σ1​​​=1

第二步

构造统计量：

$F=\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}$F=σ12​/σ22​S12​/S22​​

代入数据：

$F=\frac{4^2/3.58^2}{1}=1.25$F=142/3.582​=1.25

第三步

设定显著水平：
$\alpha=0.05$α=0.05

第四步

该检验是双尾检验，利用Excel的FINV()函数，求得两个临界点为：

$F_\frac{\alpha}{2}=9.065 \\ F_{1-\frac{\alpha}{2}}=0.104$F2α​​=9.065F1−2α​​=0.104

比较可得：

$0.104<1.25<9.065$0.104<1.25<9.065

即：

$F_{1-\frac{\alpha}{2}}<F<F_\frac{\alpha}{2}$F1−2α​​<F<F2α​​

故，统计量位于接受域。因此，拒绝$H_1$H1​，接受$H_0$H0​。
结论为：95%的把握肯定， A、B语料库的语篇句数的变异程度一致。

解法二：双尾检验+比较统计量的概率

前三步参考解法一

第四步

该检验是双尾检验，利用Excel的FTEST()函数，求得双尾概率为：

$P(F)=0.83$P(F)=0.83

FTEST(array1,array2)函数返回的是F检验array1 和 array2 中的方差没有显著差异的双尾概率。
本方法的使用语句为：=FTEST({20,18,12,24,16},{24,22,18,22,14})。当然，在实际的操作中，可以将两个数组替换为对应的表格区域。

比较可得：

$0.025<0.83<0.975$0.025<0.83<0.975

即：

$P(F_{1-\frac{\alpha}{2}})<P(F)<P(F_\frac{\alpha}{2})$P(F1−2α​​)<P(F)<P(F2α​​)

故，统计量位于接受域。因此，拒绝$H_1$H1​，接受$H_0$H0​。
结论为：95%的把握肯定， A、B语料库的语篇句数的变异程度一致。

解法三：左右单尾检验结合+比较统计量

这个方法的思路是，进行两次单位检验，从而检验出$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\le 1$σ2​σ1​​≤1和$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\ge 1$σ2​σ1​​≥1同时显著成立，进而推导出$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}=1$σ2​σ1​​=1显著成立。

第一次检验：右单尾检验

第一步

根据问题的要求提出：

$原假设H_0：\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\le 1\ \ \ \ \ \ 备择假设H_1：\frac{\sigma_1}{\sigma_2} > 1$原假设H0​：σ2​σ1​​≤1      备择假设H1​：σ2​σ1​​>1

第二步

构造统计量：

$F=\frac{S_1^2/S_2^2}{\sigma_1^2/\sigma_2^2}$F=σ12​/σ22​S12​/S22​​

代入数据：

$F=\frac{4^2/3.58^2}{1}=1.25$F=142/3.582​=1.25

第三步

设定显著水平：
$\alpha=0.05$α=0.05

第四步

该检验是右尾检验，利用Excel的FINV()函数，求得临界点为：

$F_\alpha=6.388$Fα​=6.388

比较可得：

$1.25<6.388$1.25<6.388

即：

$F<F_\alpha$F<Fα​

故，统计量位于接受域。因此，拒绝$H_1$H1​，接受$H_0$H0​。
结论为：95%的把握肯定，$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\le 1$σ2​σ1​​≤1。

第二次检验：左单尾检验

第一步

根据问题的要求提出：

$原假设H_0：\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\ge 1\ \ \ \ \ \ 备择假设H_1：\frac{\sigma_1}{\sigma_2} < 1$原假设H0​：σ2​σ1​​≥1      备择假设H1​：σ2​σ1​​<1

第二步至第四步类比参考第一次检验

最后可以得到结论为：95%的把握肯定，$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\ge 1$σ2​σ1​​≥1。

综合两次的检验结果可得：95%的把握肯定，$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}= 1$σ2​σ1​​=1，即 A、B语料库的语篇句数的变异程度一致。

解法四：左右单尾检验结合+比较统计量的概率

该解法的思路和解法三基本相同，只是在检验时，比较的是统计量的概率。
统计量的概率可以通过FDIST()函数来实现。
除此之外，也可以利用解法二里的FTEST()函数，不过该函数返回的是双尾概率，在单尾检验时要除以2才能表示单尾概率。

解法五：利用Excel的数据分析工具

该解法的思路是和解法三、解法四类似的，都是结合左右单尾检验，不同的是直接利用工具完成构造统计量和求临界点等步骤。

点击Excel中的数据菜单，点击分析子菜单的数据分析按钮

然后在分析工具里选择F-检验 双样本方差，点击确定

然后在弹出的对话框里输入所要分析的两组数据的区域，并填写好$\alpha$α，选择好输出的位置，点击确定

然后会产生下面的表格：
F-检验 双样本方差分析

-	变量1	变量2
平均	18	20
方差	20	16
观测值	5	5
$df$df	4	4
$F$F	1.25
$P(F\le f)$P(F≤f)	0.41701
$F$F单尾临界	6.388233

小数点的位数会根据单元格的数值格式的设定变化，并非产生的一定就是表中小数体现的位数。

先解释一下表里面的数据的含义，均值和方差不必多数；这里的观测值是样本的个数；$df$df是自由度，为样本的个数减一；$F$F即根据公式构造的统计量的值；$P(F\le f)$P(F≤f)即$F$F的右尾概率，相当于FTEST({20,18,12,24,16},{24,22,18,22,14})/2或FDIST(1.25,4,4)的结果。
所以，
设计右尾检验：
比较可得：

$1.25<6.388$1.25<6.388
故，拒绝$H_1$H1​，接受$H_0$H0​，即$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\le 1$σ2​σ1​​≤1。

设计左尾检验：
比较可得：

$1.25>0.157$1.25>0.157

其中0.157为左尾临界值

故，拒绝$H_1$H1​，接受$H_0$H0​，即$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\ge 1$σ2​σ1​​≥1。

综上可得，$\frac{\sigma_1}{\sigma_2}= 1$σ2​σ1​​=1。

解法六：利用SPSS进行F检验

既然进行统计检验，当然少不了专业的SPSS。
用SPSS检验的结果如下：

其中$Sig>0.05$Sig>0.05显然成立，因此可以判定两组数据的方差显著一致。

在SPSS中检验出的结果是1，也就是表明两组数据方差非常一致，几乎没有差别。例题的数据只是一个示例，并不符合实际的数据情况。

总结

这六种方法主要是从不同的软件出发，分别利用双尾检验或左右单尾检验的方式完成F检验，其中涉及到使用不同的Excel函数和Excel工具，这些函数和工具各有千秋，可以根据实际需求选择合适的方案。