为什么矩阵的逆这么重要？

对于线性系统 可以抽象为 ==> Ax = b
那如果A是可逆的话，在等式两边同时乘以 A逆
==>
即 ==>

如果在A不变，b会变换的条件下，就可以大大加快计算速度。

举例 之前的经济系统
==>
在这个例子中，系数矩阵A是不变的，但是b会调整，调整一个b，看看对应的x的值是多少，在这种情况下，求出系数矩阵A的逆就可以大大加快。

矩阵的逆相应的应用，除了在线性系统的计算上有意义之外，在揭示线性代数内部的很多数学原理也是很有意义的。

矩阵的逆和很多重要的命题连接在了一起。
==>
通过矩阵A可逆 就可以推导出 很多结论。

这四个命题是等价的 ==>

证明 这四个命题

1. 对于方阵A，如果矩阵A可逆 ==> 线性系统Ax=0只有唯一解，x=0
   ==>
   
2. 对于方阵A，如果线性系统Ax=0只有唯一解，x=0 ==> rref(A) = I
   ==>
   
3. 对于方阵A，如果rref(A) =I ==> A可以表示承一系列初等矩阵的乘积
   ==>
   
4. 对于方阵A，如果A可以表示承一系列初等矩阵的乘积 ==> A是可逆的
   ==>
   
   综上，得到以上四个命题是等价的。
   
   后续，会不断的向这个四个命题中加入其他的命题。
   == > Ax = b 只有唯一解。
   ==> 这五个命题的否命题 也是等价的 。
   例如 ==>