参考书：Analysis of Financial Time Series 2nd Edition

资产收益率

1. 使用收益率的两个原因：

（1）对普通投资者来说，资产收益率完全体现了资产投资机会，且与投资规模无关。
（2）收益率序列比价格序列更容易处理，有更好的统计性质。

2. 收益率定义：

假设 $P_{t}$ 为资产在t 时刻的价格
（1）单期简单收益率
若从第t-1天到第t天（一个周期）持有某种资产，则简单毛利率为：
$1+R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}$
对应的单期简单收益率为：
$R_{t}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}}-1$

（2）多期简单收益率
若从第t-k天到第t天（一个周期）持有某种资产，则k-期简单毛利率为：
$1+R_{t}[k]=P_{t}/P_{t-k}=\frac{P_{t}}{P_{t-1}} \times \frac{P_{t-1}}{P_{t-2}}\times ...\times \frac{P_{t-k+1}}{P_{t-k}}=\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})$
（也称复合收益率）
k-期简单收益率为：
$R_{k}=\frac{P_{t}}{P_{t-k}}-1$
如果持有某种资产期限为k年，则（平均）年化收益率为：
年化的 $[R_{t}[k]] = [\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j}]^{\frac{1}{k}}-1= exp[{\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}ln(1+R_{t-j})]-1$
一阶泰勒展开得 $[R_{t}[k]] \approx {\frac{1}{k}}\prod_{j=0}^{k-1}(R_{t-j})$ 精度可能会不够！