实时渲染和离线渲染

1 Single Particle Simulation

速度场：
任何一个位置任何时间知道这个点的速度。

1 常微分方程：ODE

2 Euler’s Method欧拉方法

上一个位置有个位置，速度，加速度
上一帧的位置+上一帧的速度*一帧的时间
所有的量都用上一帧的，
问题是：非常不稳定。

存在下面两个问题：

1. Euler method error欧拉误差
   
2. 不稳定性
   一定会离开这个螺旋桨的速度场，取步长后粒子肯定会出去。

欧拉方法肯定有误差并且不稳定；大家都在解决这个不稳定性。
Diverge.

3 解决不稳定的方法

1 中点法

核心是用的欧拉方法
第一次得到中点的读速，第二次使用
a点是一般欧拉方法算出来的
c点是中点法算出来的

模仿出来了一个抛物线，原本的欧拉方法上加了个局部的二次模型。

2 Adaptive Step Size

把时间考虑的再短点，每次跑一半的时间。
分两段时间，如果两个结果接近，就没有必要分了。

3 隐式欧拉方法

用下一帧的速度，加速度，但是不知道，你用的是未来的属性。
不好解，但是可以提供很好的稳定性。

衡量稳定性:
局部误差/每步发生的误差
整体误差/
但是应该研究它的阶，这个才有价值
阶数越高越好
研究数值方法，来研究他们的稳定性。
稳定性和阶数之间的关系。

4 Runge-Kutta Familie

图形学要使用的课程

数值分析
信号处理

解常微分方程
k1，k2,类似于速度场，不同的时间，不同的位置，相当于中点法的扩展。

5 Position-Baseed / Verlet Intergration

不是基于物理的，流体模拟是基于物理的方法。
有很大的能量损失。
作业8要使用

2 Rigid Body Simulation刚体仿真

不会发生形变
一个刚体的运动其实就是一个粒子的运动
但是会考虑跟多的模拟量
位置，朝向，速度，角速度。
用欧拉方法就可以计算出任何一个时间t后刚体的速度

3 Fluid simulation

先去模拟，再去渲染。只要模拟出不同的小球的位置，就可以渲染出水，浪花。
水不可压缩，
任何一个时刻，
移动小球的位置，将任何位置密度不正确的地修改回去

梯度下降。
改各个点不同的位置，
小水滴，

1 拉格朗日方法和欧拉方法

拉格朗日方法—质点法。看成一个个的粒子。以粒子的视角来看。
欧拉方法-和刚才那个解常微分方程不是一回事–网格法
分割成不同的网格。网络里的密度如何变化，盯着各自来看。分成网格，以网格的视角来看。

2 物质点方法

质点法和网格法视角一起使用。物质点方法

4 视频

https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=22

5 总结

下一步怎么学

实时渲染–realtime 书，再加OpenGL的书一起学习。
一切光栅化的东西都没有问题。
几何的东西—微分几何 ，离散微分几何，拓扑
光学传播—有各种各样的资源。
模拟仿真—胡渊鸣大神课程专门讲。
多参加会议，参会—收获会很大。以不同的身份去参加会议就可以了。
两个会议：

还有两门课：实时渲染+离线渲染