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计算机组成原理 第一次作业

分类: 文章 • 2025-01-14 15:25:04

作业原文

计算机组成原理 第一次作业

参考解答

第 1 题

略

第 2 题

x=(−128.75)×2−10=(−10000000.11)×2−1010=(−0.1000000011)×2−10x=(-128.75)\times2^{-10}=(-10000000.11)\times2^{-1010}=(-0.1000000011)\times2^{-10}
（1）原码表示：阶码为 00100010，阶符为 11；尾数为 100000001100000100000001100000，尾数符号为 11
（2）反码表示：阶码为 11011101，阶符为 11；尾数为 011111110011111011111110011111，尾数符号为 11
（3）补码表示：阶码为 11101110，阶符为 11；尾数为 011111110100000011111110100000，尾数符号为 11

第 3 题

（1）无符号数
最小的数为 0000000000000000(2)=00000000000000000_{(2)}=0
最大的数为 1111111111111111(2)=655351111111111111111_{(2)}=65535
范围为 [0,65535][0,65535]
（2）原码表示的定点小数
最小的数为 1.111111111111111(2)=2−15−11.111111111111111_{(2)}=2^{-15}-1
最大的数为 0.111111111111111(2)=1−2−150.111111111111111_{(2)}=1-2^{-15}
范围为 [2−15−1,1−2−15][2^{-15}-1,1-2^{-15}]
（3）补码表示的定点小数
最小的数为 1.000000000000000(2)=−11.000000000000000_{(2)}=-1
最大的数为 0.111111111111111(2)=1−2−150.111111111111111_{(2)}=1-2^{-15}
范围为 [−1,1−2−15][-1,1-2^{-15}]
（4）补码表示的定点整数
最小的数为 1000000000000000(2)=−327681000000000000000_{(2)}=-32768
最大的数为 0111111111111111(2)=327670111111111111111_{(2)}=32767
范围为 [−32768,32767][-32768,32767]
（5）原码表示的定点整数
最小的数为 1111111111111111(2)=−327671111111111111111_{(2)}=-32767
最大的数为 0111111111111111(2)=327670111111111111111_{(2)}=32767
范围为 [−32767,32767][-32767,32767]
（6）浮点数（非规格化，原码）
最大正数为 0 11111 0 111111111(2)=(1−2−9)×225−10\ 11111\ 0\ 111111111_{(2)}=(1-2^{-9})\times2^{2^5-1}
最小正数为 1 11111 0 000000001(2)=2−9×21−251\ 11111\ 0\ 000000001_{(2)}=2^{-9}\times2^{1-2^5}
最大负数为 1 11111 1 000000001(2)=−2−9×21−251\ 11111\ 1\ 000000001_{(2)}=-2^{-9}\times2^{1-2^5}
最小负数为 0 11111 1 111111111(2)=(2−9−1)×225−10\ 11111\ 1\ 111111111_{(2)}=(2^{-9}-1)\times2^{2^5-1}
范围为 [(2−9−1)×225−1,−2−9×21−25]∪{0}∪[2−9×21−25,(1−2−9)×225−1][(2^{-9}-1)\times2^{2^5-1},-2^{-9}\times2^{1-2^5}]\cup\{0\}\cup[2^{-9}\times2^{1-2^5},(1-2^{-9})\times2^{2^5-1}]
（7）浮点数（规格化，原码）
最大正数为 0 11111 0 111111111(2)=(1−2−9)×225−10\ 11111\ 0\ 111111111_{(2)}=(1-2^{-9})\times2^{2^5-1}
最小正数为 1 11111 0 100000000(2)=2−1×21−251\ 11111\ 0\ 100000000_{(2)}=2^{-1}\times2^{1-2^5}
最大负数为 1 11111 1 100000000(2)=−2−1×21−251\ 11111\ 1\ 100000000_{(2)}=-2^{-1}\times2^{1-2^5}
最小负数为 0 11111 1 111111111(2)=(2−9−1)×225−10\ 11111\ 1\ 111111111_{(2)}=(2^{-9}-1)\times2^{2^5-1}
范围为 [(2−9−1)×225−1,−2−1×21−25]∪{0}∪[2−1×21−25,(1−2−9)×225−1][(2^{-9}-1)\times2^{2^5-1},-2^{-1}\times2^{1-2^5}]\cup\{0\}\cup[2^{-1}\times2^{1-2^5},(1-2^{-9})\times2^{2^5-1}]

第 4 题

  • 51/12851/128
    51/128=0.0110011(2)=0.110011(2)×2−151/128=0.0110011_{(2)}=0.110011_{(2)}\times2^{-1}
    （1）阶码和尾数均为原码：1 0001 0 1100110000(2)1\ 0001\ 0\ 1100110000_{(2)}
    （2）阶码和尾数均为补码：1 1111 0 1100110000(2)1\ 1111\ 0\ 1100110000_{(2)}
    （3）阶码为移码，尾数为补码：0 1111 0 1100110000(2)0\ 1111\ 0\ 1100110000_{(2)}
  • −27/1024-27/1024
    −27/1024=−0.0000011011(2)=−0.11011(2)×2−101-27/1024=-0.0000011011_{(2)}=-0.11011_{(2)}\times2^{-101}
    （1）阶码和尾数均为原码：1 0101 1 1101100000(2)1\ 0101\ 1\ 1101100000_{(2)}
    （2）阶码和尾数均为补码：1 1011 1 0010100000(2)1\ 1011\ 1\ 0010100000_{(2)}
    （3）阶码为移码，尾数为补码：0 1011 1 0010100000(2)0\ 1011\ 1\ 0010100000_{(2)}
  • 7.3757.375
    7.375=111.011(2)=0.111011(2)×2117.375=111.011_{(2)}=0.111011_{(2)}\times2^{11}
    （1）阶码和尾数均为原码：0 0011 0 1110110000(2)0\ 0011\ 0\ 1110110000_{(2)}
    （2）阶码和尾数均为补码：0 0011 0 1110110000(2)0\ 0011\ 0\ 1110110000_{(2)}
    （3）阶码为移码，尾数为补码：1 0011 0 1110110000(2)1\ 0011\ 0\ 1110110000_{(2)}
  • −86.5-86.5
    −86.5=−1010110.1(2)=−0.10101101(2)×2111-86.5=-1010110.1_{(2)}=-0.10101101_{(2)}\times2^{111}
    （1）阶码和尾数均为原码：0 0111 1 1010110100(2)0\ 0111\ 1\ 1010110100_{(2)}
    （2）阶码和尾数均为补码：0 0111 1 0101001100(2)0\ 0111\ 1\ 0101001100_{(2)}
    （3）阶码为移码，尾数为补码：1 0111 1 0101001100(2)1\ 0111\ 1\ 0101001100_{(2)}

第 5 题

最大正数为 0 0111111 11111111(2)=(1−2−8)×226−10\ 0111111\ 11111111_{(2)}=(1-2^{-8})\times2^{2^6-1}
最小正数为 0 1000000 10000000(2)=2−1×2−260\ 1000000\ 10000000_{(2)}=2^{-1}\times2^{-2^6}
最大负数为 1 1000000 01111111(2)=−(2−8+2−1)×2−261\ 1000000\ 01111111_{(2)}=-(2^{-8}+2^{-1})\times2^{-2^6}
最小负数为 1 0111111 00000000(2)=−1×226−11\ 0111111\ 00000000_{(2)}=-1\times2^{2^6-1}
范围为 [−1×226−1,−(2−8+2−1)×2−26]∪{0}∪[2−1×2−26,(1−2−8)×226−1][-1\times2^{2^6-1},-(2^{-8}+2^{-1})\times2^{-2^6}]\cup\{0\}\cup[2^{-1}\times2^{-2^6},(1-2^{-8})\times2^{2^6-1}]

第 6 题

  • 有效信息位数 K=10K=10，设校验码位数为 rr，则 K+r≤2r−1K+r\le2^r-1，解得 r≥4r\ge4，取 r=4r=4
  • 确定校验位的位置并分组
位号 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
D9D_9 D8D_8 D7D_7 D6D_6 D5D_5 D4D_4 P4P_4 D3D_3 D2D_2 D1D_1 P3P_3 D0D_0 P2P_2 P1P_1
1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
第一组(P1P_1) √ √ √ √ √ √
第二组(P2P_2) √ √ √ √ √ √
第三组(P3P_3) √ √ √ √ √ √
第四组(P4P_4) √ √ √ √ √ √
  • 计算校验位
    P1=D8⊕D6⊕D4⊕D3⊕D1⊕D0=1P2=D9⊕D6⊕D5⊕D3⊕D2⊕D0=0P3=D9⊕D8⊕D7⊕D3⊕D2⊕D1=1P4=D9⊕D8⊕D7⊕D6⊕D5⊕D4=0 P_1=D_8\oplus D_6\oplus D_4\oplus D_3\oplus D_1\oplus D_0=1\\ P_2=D_9\oplus D_6\oplus D_5\oplus D_3\oplus D_2\oplus D_0=0\\ P_3=D_9\oplus D_8\oplus D_7\oplus D_3\oplus D_2\oplus D_1=1\\ P_4=D_9\oplus D_8\oplus D_7\oplus D_6\oplus D_5\oplus D_4=0
  • 海明码为：1010110100110110101101001101

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