Leetcode：Question11--Container With Most Water

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题目描述

解答步骤

这一题刚拿到手，首先想到的是使用两层循环，第一层从左到右遍历作为左柱子，第二层从右往左遍历作为右柱子，记录下最大的容水量并输出即可。这种方法的复杂度将大于O(n^2)，不采用

（以下描述中左右柱子指代选定container的左右边界，数组下标从0开始）
接着发现可以添加一些限制条件来减少循环的次数。

1. 首先，在左柱子选定（依次从左到右遍历）的情况下，假若左柱子的高度低于最右边柱子（size-1），那么没有必要进行循环，以该左柱子为左边界的最大桶必然以size -1 号柱子作为右边界
2. 假如左柱子高度大于最右边柱子(size - 1)，那么则有必要从右向左遍历，找到高度大于右柱子的柱子，计算它与左柱子共同构成的容器的大小是否大于目前最大值，假如大于，则替换
3. 当新寻找的右柱子高度大于左柱子时，停止遍历

代码

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
    	size = height.size();
    	max = height;
    	for (int i = 0; i < size - 1; ++i)
    	{
			
			max[i] = (height[i] > height[size - 1] ? height[size - 1] : height[i]) * (size - 1 - i);

			if (height[i] > height[size - 1]) {

				int maxRight = size - 1;

				for (int j = size - 1; j > i; --j)
				{
					if (height[j] > height[maxRight]) {
						int temp = (j - i) * (height[i] > height[j] ? height[j] : height[i]);
						if (temp > max[i]) {
							max[i] = temp;
							maxRight = j;
						}
					}

					if ( height[i] <= height[maxRight] ) {
						break;
					}

				}

			}

    	}

    	result = max[0];
    	for (int i = 0; i < size - 1; ++i) {
    		if(max[i] > result){
    			result = max[i];
    		}
    	}

    	return result;   
    }

private:
	std::vector<int> max;
	int size;
	int result;
};

此种方法通过设置限制条件减少了循环的数量，复杂度小于n ^ 2

进一步优化

上面的代码是选定左柱子，进而通过限制条件判定右柱子。但我们可以同时将条件放在左右柱子上。

1. 假如左柱子高度高于右柱子，那么右柱子应该向左移动。因为左柱子假如向左移动，那么容器的容量只可能减小或不变
2. 假如左柱子高度低于右柱子，那么左柱子应该向右移动。

代码如下

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        if (height.size() == 0)
            return 0;
        
        int l = 0, r = height.size()-1;
        int area = 0;
        
        while (l < r){
            int cur = min(height[l], height[r]) * (r - l);
            area = max(area, cur);
            if (height[l] <= height[r])
                l++;
            else
                r--;
        }
        
        return area;
        
    }
};