一、问题分析

完整题目：2018年数模赛题

任务一

研究RGV优化调度的模型和求解算法

• 一道工序：无故障&有故障
• 两道工序：无故障&有故障

（1）对于一道工序无故障，RGV可按次序周期性运行；
（2）对于两道工序无故障，我们需要先分析出完成两道工序作业的CNC台数和位置分布，再进行模型和算法的求解。
（3）对于有故障情况，在无故障的基础上，按照题目所给的“故障发生概率为1%”的条件，分析其影响。

任务二

• 利用题目所给的三组数据，检验模型的实用性和算法的有效性，并给出RGV调度策略和系统的作业效率。

二、假设与符号说明

假设

• RGV不会发生故障，且同一时刻只能执行一项作业；
• RGV的清洗作业包括从清洗槽中取出成料、转动手爪、放入熟料、转动机械臂、将成料放到出料传送带上，此过程RGV不能移动；
• 如果某台CNC出现故障，则未完成的物料被作为废料人工处理，该物料仍然标记由该CNC加工，但未完成，将会对该CNC工作效率产生影响。

变量

符号	说明
Ni	第i台CNC加工物料的数量
T0	一道工序CNC加工完成一个物料所需要的时间
T1	两道工序CNC完成一个物料的第一道工序所需要的时间
T2	两道工序CNC完成一个物料的第二道工序所需要的时间
c1	RGV为奇数编号CNC一次上下料所需要的时间
c2	RGV为偶数编号CNC一次上下料所需要的时间
t0	RGV清洗完成一个熟料作业所需要的时间
t1	RGV移动一个单位所需要的时间
t2	RGV移动两个单位所需要的时间
t3	RGV移动三个单位所需要的时间
xiu(j)	CNCi加工第j个物料的上料的开始时间
xid(j)	CNCi加工第j个物料的下料的开始时间
xiw(j)	CNCi加工第j个物料的等待时间
yim	RGV为加工第j个物料的CNC作业需要的移动时间
yiw	RGV为加工第j个物料的CNC作业需要的等待时间
yiud	RGV为加工第j个物料的CNC作业需要的上下料时间长度
xij	是否用第i台CNC加工第j个物料的0-1变量

三、思路与模型

情况1：一道工序无故障作业调度

1. 关于RGV运行路径的分析

• 通过分析可得RGV可能的运行回路共有6种情况，选择最短耗时：2t₁+2t₂
• 对应回路：(1,2)->(3,4)->(7,8)->(5,6)->(1,2) 或 (1,2)->(5,6)->(7,8)->(3,4)->(1,2)

2. 关于RGV的作业调度方式

方式一：为每台CNC各进行一次上下料作业，并周期性循环运行作业，要求一个作业周期的耗时最少，即作业效率最高。
方式二：RGV开始按顺序各完成一次上下料作业后，总是选择等待时间最长CNC进行上下料作业。要求CNC在加工完成物料后即刻向RGV发出需要信号，RGV根据CNC等待时间长度大小确定下一次作业次序。

这里我们选择方式一。

3. 调度模型的目标函数

一个班次8小时系统加工完成物料总数最多，即效率最高，则有

一个班次8小时系统加工完成N₀个物料时，CNC的总等待时间最短，则有

4. 调度模型的约束条件

（1）加工完成物料的数量约束

第i台CNC加工完成N_i个物料，则有

所以8台CNC加工完成的物料总数为

（2）加工完成时间约束

一个班次第i台CNC加工完成N_i个物料，所需要的总时间为

加工+上下料+等待

（3）RGV作业时间约束

RGV作业时间：移动、上下料、清洗作业和等待的时间，则一个班次RGV总的作业时间为

移动+等待+上下料+清洗

（4）RGV移动时间约束

（5）RGV与CNC作业时间的约束

按照对应路径和方式一，RGV为每台CNC和每个物料都有确定的上料和下料开始时间。一个周期的总时间为
T = 2t₁+2t₂+4c₁+4c₂，
一个班次最多 不到N₀/8个周期。则上料开始时间：

CNCi加工物料k的上料开始时间+周期总时长+CNCi加工第k个物料的等待时间+(k+8之前)七个物料的清洗时间

CNC加工物料的下料开始时间：

在第k+8个物料开始上料时，第k个物料开始下料。（先将第k个物料抓起，转动手爪，将第k+8个物料上料，将第k个物料放入清洗槽）

CNCi加工完成物料j所需要时间长度为

加工+上下料+等待

5. 数学模型

情况2：两道工序无故障作业调度

1. 两道工序CNC的数量和分布位置的确定

两道工序CNC台数之比n₁/n₂约等于T₁/T₂（时间越短，越不需要占用太多台CNC），n₁+n₂=8，加工完成物料的最大数分别为

则一定满足的最小物料数为

• z_ik=0或1(i=1,2,…,8;k=1,2) 表示第i台CNC是否用于完成第k道工序
• 用y_ij^m(1<=i,j<=8)表示RGV从加工第j个物料工序1的CNC移动到负责工序2的CNC的时间
  （此模型仍存疑问）

2. 模型

情况3：一道工序和两道工序有故障作业调度

• 故障概率为1%

1. 一道工序有故障

Note:假设故障一般发生在第2个周期后，且服从均匀分布。
如果系统在加工到物料j₁(>16)时，CNCi₁(1<=i₁<=8)发生故障，故障发生时刻为

则故障排除的时刻为

Note:每次排除故障所需时间介于[10,20]之间，不妨假设排除故障所需时间服从于均值15、方差为1的正态分布。15x60s=900s

（1）如果
则无需改变作业次序，即视为CNCi₁在加工完物料j₁个后等待了 加工时间-排除故障所需要的时间
但加工物料数减少一个。
（2）如果
则物料j₁成废品，加工物料总数减少两个。

2. 两道工序有故障

在此情况下，故障发生时刻为
故障排除的时刻与一道工序相同。

（1）如果
则无需改变作业次序，即视为CNCi₁在加工完物料j₁个后等待了

加工物料减少一个。
（2）如果
则物料j₁为废品，加工物料减少两个。