1. 与线性代数中的矩阵乘法定义相同：np.dot()

np.dot(A, B)：对于二维矩阵，计算真正意义上的矩阵乘积，即A的i行元素与B的j列元素相乘的积的和作为新矩阵的(i, j)元素；对于一维矩阵(即向量)，计算两向量的内积。

相当于Matlab中的 *，也相当于线性代数中叉乘

矩阵相乘的图示如下：

线性代数举例：

$A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right] , \,\,\,\,\,\,\, B=\left[ \begin{matrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{matrix} \right]$A=[14​25​36​],B=⎣⎡​123​456​⎦⎤​

$C=np.dot(A, B)= \left[ \begin{matrix} 14 & 32 \\ 32 & 77 \\ \end{matrix} \right]$C=np.dot(A,B)=[1432​3277​]

Python代码举例

import numpy as np
# 2D array A: 2 x 3
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2D array B: 3 x 2
B = np.array([[1, 4], [2, 5], [3, 6]])
# 2D array C: 2 x 2
C = np.dot(A, B)
print(C)

结果如下：

[[14 32]
 [32 77]]

假设A.shape = (n, k), B.shape = (k, m), C = np.dot(A, B),那么C.shape = (n, m)。即第一个矩阵的列数应该与第二个矩阵的行数相等。

2. 对应元素相乘(element-wise product): * 或 np.multiply()

实现对应元素相乘有两种方式，一个是np.multiply()，另外一个是*。

相当于Matlab中的 .*

线性代数举例：

$A= \left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ \end{matrix} \right] , \,\,\,\,\,\,\, B=\left[ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 \\ 2 & 4 & 6 \\ \end{matrix} \right]$A=[14​25​36​],B=[12​34​56​]
$C=np.multiply(A, B)=A*B= \left[ \begin{matrix} 1 & 6 & 15 \\ 8 & 20 & 36 \\ \end{matrix} \right]$C=np.multiply(A,B)=A∗B=[18​620​1536​]

Python代码举例：

import numpy as np
# 2D array A and B: 2 x 3
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
B = np.array([[1, 3, 5], [2, 4, 6]])
C1 = np.multiply(A, B)
C2 = A * B

print('C1: \n %s' %C1)
print('C2: \n %s' %C2)

结果如下：

C1: 
 [[ 1  6 15]
 [ 8 20 36]]
C2: 
 [[ 1  6 15]
 [ 8 20 36]]

3. np.linalg.norm 求范数

linalg = linear + algebra，norm表示范数，范数是对向量（或矩阵）的度量，是一个标量（scalar）

np.linalg.norm(x, ord = None, axis = None, keepdims = False)

ord表示范数的种类

参数	说明	计算方法
默认	二范数：$L_2$L2​	$\sqrt{x^2_1+x^2_2+...+x^2_n}$x12​+x22​+...+xn2​​
ord=2	二范数：$L_2$L2​	同上
ord=1	一范数：$L_1$L1​	$\|x_1\|+\|x_2\|+...+\|x_n\|$∥x1​∥+∥x2​∥+...+∥xn​∥
ord=np.inf	无穷范数：$L_\infty$L∞​	$max(\|x\|)$max(∥x∥)