• 基于B-rep的建模操作及其算法
  • 欧拉操作

基于B-rep的建模操作及其算法

上了高老师的cad课，高老师的课十几年来不变的大作业就是基于半边结构的5个欧拉操作和sweep扫成cad模型的实现，以下是高老师上课时讲的一些干货，brep的基础知识请自行百度。

欧拉操作

1. 欧拉公式
   欧拉公式是基于初中的欧拉公式v-e+f=2的拓展，在有内环（洞）的时候也能成立，欧拉操作就是基于欧拉公式的操作

v(vertice)-e(edge)+f(front)=2(s(solid)-h(handle穿透))+r(内环) 整体构造成5维超平面

2. 欧拉操作的基本思想

   • 提供一组$\underline{通用的完备的}$通用的完备的​拓扑结构生成操作
   • 基于欧拉公式使其具有一定的$\underline{有效性}$有效性​

3. 欧拉操作的选取

   v	e	f	h	r	s	meaning
   1	1	0	0	0	0	mev
   0	1	1	0	0	0	mef
   1	0	1	0	0	1	mvfs
   0	-1	0	0	1	0	kemr
   0	0	-1	1	1	0	kfmre

   • 其中k=kill m=make vfs如上
   • 有时s=split
   • 增加一个操作semv
   • 每个操作都有一个逆操作 用k替换m用m替换k 总计12个操作

4. 欧拉操作的功能与实现
   以简单的两个操作为例：

   • mvfs
     • 构造一个体，外面和边，这里编程时注意，在构造一个无依赖边的点的时候也构造了一个空面和一个空体
     • lp->ledge=NULL
   • mev
     • 构造一个新点，和一个接新点和给定点的边
     • HalfEdge * mev（v1，lp） lp=loop
       有效性原则，使得新定义的半边与其所属环中的其他半边形成一个有向封闭的环。

数据结构

本项目主要基于qt5开发

#ifndef DS_H
#define DS_H
#include <QWidget>
#include <stdlib.h>
#include <QVector3D>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <QDebug>
using namespace std;
class Solid;
class Face;
class Loop;
class HalfEdge;
class Vertex;
class Edge;

class Solid
{
public:
  Face *faces; // list of all faces to construct this solid
  Edge *edges; // list of all edges to construct this solid
  void printEdge();
  Solid() : faces(nullptr), edges(nullptr){}
};

class Face
{
public:
  int id;
  Solid *solid; // the solid which the face belong to
  Loop *outLp; // out loop of the face--construct the face
  Loop *innerLp;//inner_lp of the face--inner loop
  Face *next;//for face list in solid
  Face *pre;
  static int numFace;
  void addInerLoop(Loop *&l);
  Face() : id(0), solid(nullptr), outLp(nullptr), innerLp(nullptr),next(nullptr),pre(nullptr){
      id=numFace++;
  }
  ~Face();
};

class Loop
{
public :
  int id;
  static vector<Loop*> loopArray;//an Automatic maintenance  pointer array
  static int numLoop;
  HalfEdge *halfedges; // list of all halfeges to construct this loop
  Face *face; // the face that constructed by this loop
  Loop *next;
  Loop *pre;
  QVector3D normal;
  void printLoop();//print Loop halfedge info for Debug
  QVector3D getOritation();//get normal 3Dvector
  Loop() : id(0), halfedges(nullptr), face(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr){loopArray.push_back(this);id=numLoop++;
  }//for sake of plot loop
};

class Edge
{
public:
  HalfEdge *half_l; //the edge's left halfedge
  HalfEdge *half_r; //the edge's right halfedge
  Edge *next;
  Edge *pre;
  int id;
  static int numEdge;
  Edge() : half_l(nullptr), half_r(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr){id=numEdge++;}
};

class HalfEdge
{
public:
  Edge *edge; //this halfedge belong to which edge
  Vertex *sv; //the start vertex of this halfedge
  Vertex *ev; //the end vertex of this halfedge
  Loop *lp; //pointer to the loop that this halfedge belong to
  HalfEdge *next;
  HalfEdge *pre;
  HalfEdge *brother;//useless
  void printHfEdge();
  HalfEdge() : edge(nullptr), sv(nullptr), lp(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr), brother(nullptr){}
};

class Vertex
{
public:
  int id;
  static vector<Vertex*> vertexArray;//an Automatic maintenance  pointer array
  QVector3D coordinate;//coordinate of the vertex (x, y, z)
  Vertex *next;
  Vertex *pre;
  static int  numVertex;
  Vertex(QVector3D q) : next(nullptr), pre(nullptr)
  {
      coordinate=q;
      id=numVertex++;
      vertexArray.push_back(this);
  }
};
#endif

图形交互界面

下载地址：https://download.****.net/download/yhf_naive/10813480