【C++解法==LeetCode（二叉树中的递归4-公共祖先）】235.二叉搜索树的最近公共祖先 && 236.二叉树的最近公共祖先
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235.二叉搜索树的最近公共祖先
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8 输出: 6 解释: 节点2和节点8的最近公共祖先是6。示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4 输出: 2 解释: 节点2和节点4的最近公共祖先是2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
二叉搜索树的定义，左子树的值都比父结点的小，右子树的值都比父节点的大
解题：（1）如果p，q的值小于node 的节点时，则证明node不是结果节点，且结果节点一定是在左子树中
（2）同理如果p，q的值大于node 的节点时，则证明node不是结果节点，且结果节点一定是在右子树中
（3）p，q只要不是同时小于或大于node的情况下，node就是最近的公共祖先，因为已经不能找到比他更近的了
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == NULL) return NULL; //树为空，返回空
if(p->val < root->val && q->val < root->val) //当两个节点的值都小于根结点的值
return lowestCommonAncestor(root->left,p,q); //证明两个最近的公共节点还没找到，且在其左子树中
if(p->val > root->val && q->val > root->val) //当两个节点的值都大于根结点的值
return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);//证明两个最近的公共节点还没找到，且在其右子树中
//当两个节点，分别大于等于和小于等于该节点的值时，求得该节点则是最近的公共节点
return root;
}
};236.二叉树的最近公共祖先
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1 输出: 3 解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4 输出: 5 解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
解法：以root为根递归查找子树
（1）当root为空，或root找到了p/q时，对于当前树的查找已完毕，可以进行返回
（2）否则则对左右子树继续进行查找
（3）对左右子树的返回值进行判断
1.左右子树的返回值都不为NULL，则左右子树返回的值就是p和q，此时root就是LCA
2.如果左右子树的返回值只有一个不为NULL，则证明p和q都存在于返回不为NULL的那一侧，最先找到的那个节点为LCA
3.左右子树的返回值均为NULL，则证明p和q均不在树中，返回NULL
class Solution {
public:
/**
注意p,q必然存在树内, 且所有节点的值唯一!!!
递归思想, 对以root为根的(子)树进行查找p和q, 如果root == null || p || q 直接返回root
表示对于当前树的查找已经完毕, 否则对左右子树进行查找, 根据左右子树的返回值判断:
1. 左右子树的返回值都不为null, 由于值唯一左右子树的返回值就是p和q, 此时root为LCA
2. 如果左右子树返回值只有一个不为null, 说明只有p和q存在与左或右子树中, 最先找到的那个节点为LCA
3. 左右子树返回值均为null, p和q均不在树中, 返回null
**/
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == NULL || root == p || root == q) return root; //节点为空，或者找到了p/q，直接返回root
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left,p,q); //对左右子树进行查找，根据左右子树的返回值判断
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
if(left && right) return root;
return left ? left:right;
}
};