大数相乘

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

示例 1:

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2:

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

说明：

num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头，除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

思路方法

回顾多位数相乘原理：

容易发现 num1[i] * num2[j] 的结果会放到两个字符串相乘结果的 [i + j, i + j + 1] 两个位置
设 num1 的长度为 len1, num2 的长度为 len2，则两数相乘结果长度最大为 len1+len2 ，先初始化长度为 len1+len2的数组，值全部为0
再用 两层循环计算出结果 的每一个位置上的值

var multiply = function(num1, num2) {
  var len1 = num1.length;
  var len2 = num2.length;
  var len = len1 + len2;
  var res = new Array(len);
  for (var i = 0; i < len; i++) {
    res[i] = 0;
  }
  if (num1 === "0" || num2 === "0") {
    return "0";
  }
  for (var i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
    for (var j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
      var mul = (num1[i] - "0") * (num2[j] - "0");
      var pos1 = i + j;
      var pos2 = i + j + 1;
      var sum = mul + res[pos2];
      //此处有坑，注意向下取整  javascript 的除号不是整除   是正常的除法
      res[pos1] += Math.floor(sum / 10);
      res[pos2] = sum % 10;
    }
  }
  //除去开头的0，将剩下的变成字符串
  var ans = "";
  for (var i = 0; i < len; i++) {
    if (res[i] !== 0) {
      for (var j = i; j < len; j++) {
        ans += res[j];
      }
      return ans;
    }
  }
};