哈夫曼树
给定n个权值作为n的叶子结点,构造一颗二叉树,若带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称哈夫曼树
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,则哈夫曼树的构造规则为:
- 将w1、w2、…,wn看成是有 n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
- 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
- 从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
- 重复(2)、(3)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树
举例:8,6,2,5,13,19,36,25。
首先每个权值作为一个只有一个节点的树 ,组成一个森林
将其中最小的两棵树组成一棵树(左侧小值),组成新的森林
此时,2与5组成了新的树7,再合并树的时候应该用7去比较
此时最小值为8和13
最小值变为13和19
此时,森林中最小的是21与25
继续
至此,整棵哈夫曼树构造完毕,整个森林就剩下了一棵二叉树