模糊特征隶属度及图像增强相关

模糊特征隶属度函数

若以像素的相对灰度等级作为感兴趣的模糊特征，模糊隶属度函数的定义方式多，在实际问题中，最常用的隶属度函数形式是标准的$S$S型函数和$pai$pai型函数。其中，$S$S型函数是一种从0到1的单调增长喊数；$pai$pai型函数是指“中间高两边低”的函数。从图像处理的角度看，转化为模糊域的灰度值是从低到高的连续过程，$S$S型函数符合边缘的过渡变化过程，所以以$S$S型函数作为模糊函数的基本变换形式比较合理。

$S$S型函数公式如下：
$f(x,a,x) = \frac{1}{1+e^{-a(x-c)}}$f(x,a,x)=1+e−a(x−c)1​

根据参数a为正，$S$S型隶属度函数的开口朝左

图像模糊增强边缘提取

根据灰度级阈值参数$X_T$XT​，定义新的隶属函数，式如：

当$X_{ij}$Xij​减小，$\mu_{ij}$μij​减小。

参数$F_d$Fd​为倒数型模糊因子，$F_e$Fe​为指数型模糊因子，均为正数，其值影响模糊性，影响曲线形状。

图像增强

基于模糊集的图像增强

基于模糊集的图像增强算法框架如下:

模糊域内图像增强实在图像的模糊特征平面上对$\mu_{ij}$μij​进行非线性变换，当$\mu_{ij}>0.5$μij​>0.5时，增大$\mu_{ij}$μij​数值，当$\mu_{ij}<0.5$μij​<0.5时，增大$\mu_{ij}$μij​数值

如下增强因子

$T_r$Tr​是$T_1$T1​的多次递归调用，有限次递归调用可以增强图像，地带次数够多，会产生二值图像。

$T$T变换图像如下：

空域图像增强

模糊域增强图像进行$G^{-1}$G−1逆变换，得到空域增强图像，逆变换公式如下：

模糊边缘提取效果

调节模糊参数减少噪声对图像边缘提取的影响，具有一定的抗噪声干扰能力

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