大三小学期进阶课程第十七课：Motion Planning with Environment
第17课、Motion Planning with Environment
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运动规划根据环境的变化在算法和处理方法上有很大的不同，涉及到模型建立、平滑优化和坐标转换以及障碍物投影等。
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Vehicle Model的建立：
对于汽车而言，质点模型是远远不够的，无人车是前轮转向的车，前后位置的变化是不一样的，那么怎么去描述这种不一样呢？首先从刚体角度考虑，二维平面里的刚体涉及到XY和θ，也就是以车后轴中心作为XY坐标原点时车身的朝向heading。因为无人车运动模型还多了一个转向的变量，多了一个自由度，刚体模型也不够。
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可以将汽车运动模型简化为自行车模型，将四轮抽象成两个轮子，前轮中心和后轮中心的运动方向和自行车一样。车辆在垂直方向的运动被忽略掉，用一个二维平面上的运动物体来描述车辆的运动模型。自行车运动的时候具有以下特点，旋转车头的时候，前轮和后轮都围绕一个中心点转动，并且后轮的转向半径1/κ与方向盘转动角度ω满足以下关系，其中L为前轮中心和后轮中心的距离。κ=(tan(ω))/L
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在实际的自行车运动模型中，后轴中心是沿着如上图所示的一条平滑的轨迹运行，该轨迹对应的曲率κ 表示调整方向盘的度数，如果为正，表示向左转，反之则向右转。因此，自行车运动模型可以用X，Y，θ，κ 还有速度ν来表示。那么沿着这样的轨迹运动时，如何去估计障碍物的距离呢？解决这个问题，先了解一下曲线坐标系以及与世界坐标系之间的转换关系。
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曲线坐标系SL：SL坐标系也叫做frenet frame，如下所示。它以道路中心线为参考，S表示道路中心线的方向，L表示与道路中心线垂直的方向。在结构化道路上行驶的时候，SL坐标系比XY坐标系更加贴合实际需求。
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SL坐标系到XY坐标系的投影：之所以要投影到世界坐标系，是因为很多信息是全局的，例如红绿灯位置，参考的是XY世界坐标系。在给定SL坐标系时，每一个点的S坐标本身对应一个（x-r，y-r）坐标，根据该点的横向偏移距离，可以求出给定点在世界坐标系中的XY位置
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XY坐标系到SL坐标系的投影：因为SL坐标系并不是唯一的，XY会在曲线上产生很多投影，投影点是经过XY坐标，且垂直于曲线的线段与曲线的交点