前言：姗姗来迟，终于推出了自己的第一篇文章。

大家好，允许自我介绍一下：论坛ID“转子磁场定向”（知 乎和工 种号同名），毕业以来一直在深圳从事电机控制相关工作已十余年。涉及产品包括变频器、伺服、家电控制器、电动工具。做过永磁同步电机PMSM和感应电机ACIM。来到****，希望分享自己的优质内容，和志同道合的朋友共同探讨。

简介：高频注入在国外已研究了很多年，国内的论文也不少，但是国内能够应用到产品的公司寥寥无几。本文采用全新的视角，推出一种已经量产，并且可以在IPM零速输出转矩的控制方法。SPM可以低速使用，无法零速使用。

伺服因为转矩脉动和控制精度要求无法使用该方法。

饱和凸极性

谈到高频注入，大家第一步会联想到凸极性。内埋式IPM具有结构凸极，表贴式SPM具有饱和凸极。首先弄清楚什么是SPM的饱和凸极？

直轴磁路的 ψ − i \psi - i ψ−i 曲线如下图一所示：

对于SPM，不考虑转子磁场， L d = L q L_{d}=L_{q} Ld​=Lq​ 。转子永磁体磁场可以等效为励磁电流 i f i_{f} if​。当电流矢量与 d d d 轴正向重合， i f i_{f} if​ 和 i d + i_{d+} id+​ 同向，那么电流矢量的磁场和转子磁场叠加，就会导致直轴磁路出现饱和。当电流矢量与 d d d 轴反向重合， i f i_f if​ 和 i d − i_{d-} id−​ 会抵消一部分幅值，那么激励磁场与转子磁场抵消，磁路处于线性段。如定义 L d + L_{d+} Ld+​ 为直轴正向电感， L d − L_{d-} Ld−​ 为直轴负向电感，那么 L d + < L d − L_{d+}<L_{d-} Ld+​<Ld−​ ，这就是SPM的饱和凸极性。饱和凸极性可用于低速控制方法，也可以用于初始位置检测。

图1 直轴磁路磁链-电流曲线

如图二所示：当给定子绕组施加激励，当固定幅值的电流矢量与 d d d 轴夹角逐渐变化时，两个磁场的相互作用决定了 d d d 轴电感是连续变化的。当激励电流与 d d d 轴正交时， L d L_{d} Ld​ 最大，电感变化曲线与电流矢量和 d d d 轴夹角基本是一个接近正弦的关系。

图2 SPM电感变化曲线

介绍了饱和凸极性，就得思考一个问题。常用的高频注入三大流派：旋转高频注入、脉振、方波高频注入。后两者不分SPM和IPM，旋转高频注入只能用于IPM。三种方法的增益都有 L d L q L d − L q \frac{L_{d}L_{q}}{L_{d}-L_{q}} Ld​−Lq​Ld​Lq​​ ，为什么单单旋转高频注入不能用在SPM呢？

这个问题暂时没有看到公开的解释，谈下自己的理解，不一定对。

脉振和方波高频注入，都是在 d d d 轴上施加电流激励。假设 q q q 轴电流激励和 d d d 轴相同，那么因为 d d d 轴还有转子磁场，和电流激励相互作用，因为正向饱和效应和反向消磁，就会造成 d d d 轴的磁路和 q q q 轴肯定不同，也就是说很大的概率会导致 L d ≠ L q L_{d}\ne L_{q} Ld​​=Lq​ ，所以高频注入增益不为0。

对于旋转高频注入，在 α − β \alpha-\beta α−β 静止坐标系注入旋转激励矢量，与 d d d 轴的位置是无关的，二者相对位置随机。那么对于SPM，很有可能在某些时刻电流激励全部施加在 q q q 轴上，造成 q q q 轴磁路和 d d d 轴磁路工作在相同的情况，这样的结果就是很大概率 L d = L q L_{d}=L_{q} Ld​=Lq​ ,高频注入增益为0，提取误差信号失败。

所以旋转高频注入只能在强凸极性的IPM使用，无论磁路如何饱和，都不会出现交直轴电感相等的情况。脉振和方波高频注入，利用饱和凸极性，也可以用在SPM的低速控制和初始位置辨识。

控制方法

上文提到，旋转高频注入和脉振精度高，被研究的也很多，计算比较复杂，需要用到BSF,SFF,BPF,PLL等滤波器。二者控制框图如下：

图3 旋转高频注入控制框图

图4 脉振高频注入控制框图

二者施加的电压激励都是正弦波连续信号 U p u l s e = U i c o s ( ω t ) U_{pulse}=U_{i}cos(\omega t) Upulse​=Ui​cos(ωt) ，需要过零点，容易常用的受到死区补偿等逆变器非线性因素的影响。比如说，施加的激励大约是标幺值0.01，因为死区的存在不可避免需要死区补偿。死区补偿的误差就会导致输出参考是0.01，实际的输出可以偏差很大，最终导致计算时误差较大。

死区补偿在实际的产品中，想做好没有那么简单，很多因素比如大功率的IGBT开关延时，IGBT管压降的影响，是仿真和理论无法体现的。以后有空再介绍。

为了规避死区补偿相关非线性因素的影响，采用方波注入是最好的方式。因为注入的方波是一个类似开关的离散信号，不需要过零点。只有正负和零三种状态，幅值很大，低速下叠加在基波上，输出电压幅值也较大，不用担心非线性因素造成的误差。

比如220VAC的电机，当速度较低时，输出电压较低，只有10V以下，加上脉振或者正弦波信号处于过零点附近时，整体输出电压幅值低。该工况下死区占输出电压比例较大，当死区补偿出现误差时就会导致实际输出电压与参考不符，降低计算精度。

如果采用方波注入的方式，一般方波幅值都在额定电压20%以上。假设注入50V的方波，叠加在10V的基波上，输出幅值幅值在50V以上，这种情况下死区补或者不补，已经不重要了，实际输出电压和参考的误差可以忽略。

当注入高频激励，因为脉宽较窄，远低于机械时间常数，所以反电势和定子压降忽略。电压方程表示为：

[ u d u q ] = [ L d 0 0 L q ] p [ i d i q ] \left[ \begin{array}{ccc} u_{d} \\ u_{q} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} L_{d} & 0 \\ 0 & L_{q} \end{array} \right]p\left[ \begin{array}{ccc} i_{d} \\ i_{q} \end{array} \right] [ud​uq​​]=[Ld​0​0Lq​​]p[id​iq​​]

在第一个开关周期，给 d d d 轴施加正向激励 U i U_{i} Ui​ ，第二个开关周期，给 d d d 轴施加负向激励 − U i -U_{i} −Ui​ 。电流会先上升，后下降。因为磁滞回线的影响，无法保证两个开关周期后电流绝对回到零点，所以会再等待一个开关周期，激励为0，等电流回零。三个开关周期为一个完整的激励周期：
  U p u l s e = { U i T s 1 − U i T s 2 0 T s 3   \ U_{pulse} = \begin{cases} U_{i} \quad T_{s1} & \\ -U_{i} \quad T_{s2} & \\ 0 \quad T_{s3}\end{cases} \  Upulse​=⎩⎪⎨⎪⎧​Ui​Ts1​−Ui​Ts2​0Ts3​​​ 
方波电压激励和脉冲电流波形如下图：

图5 方波电压和脉冲电流

d − q d-q d−q 真实坐标系， γ − δ \gamma-\delta γ−δ 是估算坐标系，定义估算误差： Δ θ r = θ r − θ ^ r \Delta\theta_{r}=\theta_{r}-\hat\theta_{r} Δθr​=θr​−θ^r​ 。坐标系示意图如下：

图6 估算坐标系和实际坐标系

d − q d-q d−q 坐标系和 γ − δ \gamma-\delta γ−δ 坐标系之间关系如下：

[ u d u q ] = [ c o s Δ θ r s i n Δ θ r − s i n Δ θ r c o s Δ θ r ] [ u γ u δ ] \left[ \begin{array}{ccc} u_{d} \\ u_{q} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} cos\Delta\theta_{r} & sin\Delta\theta_{r} \\ -sin\Delta\theta_{r} & cos\Delta\theta_{r} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{ccc} u_{\gamma} \\ u_{\delta} \end{array} \right] [ud​uq​​]=[cosΔθr​−sinΔθr​​sinΔθr​cosΔθr​​][uγ​uδ​​]

[ i d i q ] = [ c o s Δ θ r s i n Δ θ r − s i n Δ θ r c o s Δ θ r ] [ i γ i δ ] \left[ \begin{array}{ccc} i_{d} \\ i_{q} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc} cos\Delta\theta_{r} & sin\Delta\theta_{r} \\ -sin\Delta\theta_{r} & cos\Delta\theta_{r} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{ccc} i_{\gamma} \\ i_{\delta} \end{array} \right] [id​iq​​]=[cosΔθr​−sinΔθr​​sinΔθr​cosΔθr​​][iγ​iδ​​]

定义 L = L d + L q 2 L=\frac{L_{d}+L_{q}}{2} L=2Ld​+Lq​​ , Δ L = L d − L q 2 \Delta L=\frac{L_{d}-L_{q}}{2} ΔL=2Ld​−Lq​​ ，结合上述公式推导出：
p [ i γ i δ ] = 1 L 2 − Δ L 2 [ L + Δ L c o s 2 Δ θ r − Δ L s i n 2 Δ θ r − Δ L s i n 2 Δ θ r L − Δ L c o s 2 Δ θ r ] [ u γ u δ ] p\left[ \begin{array}{ccc} i_{\gamma} \\ i_{\delta} \end{array} \right] = \frac{1}{L^{2}-\Delta L^{2}}\left[ \begin{array}{ccc} L+\Delta Lcos2\Delta\theta_{r} & -\Delta Lsin2\Delta \theta_{r}\\-\Delta Lsin2\Delta \theta_{r} & L-\Delta Lcos2\Delta\theta_{r} &\end{array} \right]\left[ \begin{array}{ccc} u_{\gamma} \\ u_{\delta} \end{array} \right] p[iγ​iδ​​]=L2−ΔL21​[L+ΔLcos2Δθr​−ΔLsin2Δθr​​−ΔLsin2Δθr​L−ΔLcos2Δθr​​​][uγ​uδ​​]

给估算坐标系施加高频方波激励 U p u l s e U_{pulse} Upulse​，脉冲宽度为开关周期 T s T_{s} Ts​ ，得到脉冲响应电流：

[ i γ i δ ] = T s L 2 − Δ L 2 [ ( L + Δ L c o s 2 Δ θ r ) U i − U i Δ L s i n 2 Δ θ r ] \left[ \begin{array}{ccc} i_{\gamma} \\ i_{\delta} \end{array} \right] = \frac{T_{s}}{L^{2}-\Delta L^{2}}\left[ \begin{array}{ccc} (L+\Delta Lcos2\Delta\theta_{r})U_{i}\\-U_{i}\Delta Lsin2\Delta \theta_{r} & \end{array} \right] [iγ​iδ​​]=L2−ΔL2Ts​​[(L+ΔLcos2Δθr​)Ui​−Ui​ΔLsin2Δθr​​​]

估算坐标系 δ \delta δ 轴的电流响应为：

i δ = − T s U i L d − L q 2 L d L q sin ⁡ 2 Δ θ r ≈ − T s U i L d − L q L d L q Δ θ r i_{\delta} =-T_{s}U_{i}\frac{L_{d}-L_{q}}{2L_{d}L_{q}}\sin2\Delta\theta_{r} \approx-T_{s}U_{i}\frac{L_{d}-L_{q}}{L_{d}L_{q}}\Delta\theta_{r} iδ​=−Ts​Ui​2Ld​Lq​Ld​−Lq​​sin2Δθr​≈−Ts​Ui​Ld​Lq​Ld​−Lq​​Δθr​

通过上式就得到了角度误差：

Δ θ r = − i δ L d L q ( L d − L q ) T s U i   \Delta\theta_{r} =-i_{\delta}\frac{L_{d}L_{q}}{(L_{d}-L_{q})T_{s}U_{i}} \ Δθr​=−iδ​(Ld​−Lq​)Ts​Ui​Ld​Lq​​ 

既然拿到了角度误差，直接给到锁相环PLL，就能输出角度和速度了，控制框图如下：

图7 高频方波注入控制框图

仿真波形

采用IPM仿真的参数如下：

图8 IPM电机参数

给定参考速度标幺值0.05，空载开机并且加50%阶跃负载。波形如下：

第一栏黄色是参考速度，蓝色是实际速度。因为加阶跃负载，所以电机会反转，速度环起作用后输出力矩会正转，并且跟上参考速度。

第二栏是真实角度，先正转，加载后反转再正转。

第三栏黄色是实际输出转矩，因为HFI的原因会带有脉动。蓝色是负载转矩。

图9 低速突加载

在零速下突加50%阶跃负载，波形如下：

第一栏是参考速度和实际速度；第二栏可以看到稳定后角度不再波动，因为是零速；第三栏就是输出转矩和阶跃负载。

图10 零速带载

零速下的观测误差如下图，第一栏是实际角度和估算角度，第二栏和第三栏是估算误差，稳态误差不超过10degrees，动态误差不超过30degrees。

图11 零速下角度误差

电压脉冲波形和电流响应如下图，黄色是方波电压激励，蓝色是 d d d 轴脉冲电流响应，呈三角波状。橙色是 q q q 轴电流响应，基本为0，说明定向比较准确，脉冲激励施加到直轴，交轴上没有脉冲电流。波形是以标幺值为单位。

图12 方波电压和脉冲电流

高频注入相比其他低速带载观测器，对定子电阻不敏感。因为方法决定了定子电压压降可以去忽略，随温升的变大就不占主要作用。假设真实电阻比计算使用电阻大一倍， 相当于 R r e a l = 2 R ^ c a l c R_{real}=2\hat R_{calc} Rreal​=2R^calc​ 。测试5%带载仍然能正常工作，验证HFI对定子电阻的不敏感性。

图13 HFI对定子电阻不敏感

实验波形

因为工作保密关系，不方便贴出视频。上传380V,22kW的IPM在低速2Hz切载的波形，使用HFI控制方法，从70%额定负载大约30A有效值切换到150%额定负载约70A有效值，没有失步，切换平滑，动态响应好。从波形中可以看出，因为使用了HFI，所以电流波形含有大量的谐波。

图14 IPM使用HFI低速从下70%负载切换到150%负载波形

在IPM上，是可以在零速下输出50%以上额定转矩的，很可惜目前手上没有波形~~

总结

HFI优点包括：

1、信噪比高，注入高幅值的方波电压，产生高幅值的脉冲电流，对死区等非线性因素不敏感；

2、计算简单。没有SFF等滤波器，只需要合理设计PLL的带宽即可得到准确的观测器，设计简单。

3、带载能力强，IPM零速可以输出50%以上额定转矩，动态响应好，稳态精度高。

4、精度高。30rpm参考速度下，带满载速度误差低于+/-1rpm。

缺点：

噪音大；产生轻微的转矩脉动；转起来不难，量产的话对开发者要求较高；降低电机效率。

要实现量产，需要注意以下问题：

1、参数饱和问题。SPM也可以应用HFI，只是过载程度不如IPM，因为随着负载加大，电感饱和加剧，凸极性会降低。与电机还有实际负载，参数辨识都有关系。如何处理考验开发者能力。

2、参数辨识问题。对于 [公式] 和 [公式] 需要进行离线辨识，不能使用电桥测试。辨识精度直接决定了观测精度。

3、采样问题。桥臂采样实现有一定难度，在输出侧会更方便，对PWM配置也很关键。

4、方波电压幅值和脉宽如何选取，很考验开发者的能力。

5、高开关频率如何做。高低开关频率如何兼容也是一个难题。

6、PLL设计和带宽问题。PLL的比例和积分增益是有相互关系的，传递函数设计工作在临界阻尼状态，在标幺值系统下结合Matlab很快能确定锁相环增益；如果设计在过阻尼，响应稍慢；如果设计在欠阻尼，对噪声的抑制不够。

这篇HFI文章，我个人自信是目前为止公开的最专业详细的参考。如果觉得不错，请点个赞，介绍给你的朋友。

因为是团队的成果，涉及到项目保密，细节不方便透露太多，相信这篇文章对大家有所帮助。如想了解进一步细节请私信或者咨询，谢谢理解。

本期文章在同名知乎和工 种号”转子磁场定向“同步转载。

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