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摘要

本文介绍了布隆过滤器的基本原理，布隆过滤器有非常多的应用场景，在项目开发、大数据推荐系统都有应用。

基本概念

布隆过滤器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出。它由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。

• 优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法；
• 缺点是有一定的误识别率（假正例False positives，即Bloom Filter报告某一元素存在于某集合中，但是实际上该元素并不在集合中）和删除困难，但是没有识别错误的情形（即假反例False negatives，如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在于集合中的，所以不会漏报）；

基本原理

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将所有元素保存起来，然后通过比较确定。但是随着集合中元素的增加，需要的存储空间越来越大，检索速度也越来越慢。它可以通过一个Hash函数将一个元素映射成一个位阵列（Bit Array）中的一个点。只要看看这个点是不是1就知道可以集合中有没有它了。这就是布隆过滤器的基本思想。

Hash面临的问题就是冲突。假设 Hash 函数是良好的，如果位阵列长度为 m 个点，如果想将冲突率降低到例如 1%, 这个散列表就只能容纳 m/100 个元素。解决方法也简单，就是使用多个 Hash，如果它们有一个说元素不在集合中，那肯定就不在。如果它们都说在，虽然也有一定可能性它们在说谎，不过直觉上判断这种事情的概率是比较低的。

布隆过滤器的原理是，当一个元素被加入集合时，通过K个散列函数将这个元素映射成一个位数组中的K个点，把它们置为1。检索时，我们只要看看这些点是不是都是1就（大约）知道集合中有没有它了：如果这些点有任何一个0，则被检元素一定不在；如果都是1，则被检元素很可能在。这就是布隆过滤器的基本思想。

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直观理解，bloom算法类似一个hash set，用来判断某个元素（key）是否在某个集合中。和一般的hash set不同的是，这个算法无需存储key的值，对于每个key，只需要k个比特位，每个存储一个标志，用来判断key是否在集合中。优：布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势，存储空间和插入/查询时间都是常数；布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势；缺：误算率（False Positive）是其中之一。随着存入的元素数量增加，误算率随之增加；很难从布隆过滤器中删除元素；

算法描述

• k个hash函数，每个函数可以把key散列成为1个整数；
• 初始化时，需要一个长度为m比特的数组，每个比特位初始化为0；
• 某个key加入集合时，用k个hash函数计算出k个散列值，并把数组中对应的比特位置为1；
• 判断某个key是否在集合时，用k个hash函数计算出k个散列值，并查询数组中对应的比特位；
  • 若其中任一位不为1，则此元素比不在集合中（因为如果在，则在add时已经把对应的k个bits位置为1）；
  • 同理所有的比特位都是1，认为在集合中；

误判概率的证明和计算

p 错误概率，m 为bit大小 ，n为需要判断的数据量，k为每次需要取bit位的次数）

假设布隆过滤器中的hash function满足假设：若m为bit数，每个元素都等概率地hash到m个位置中的任何一个，与其它元素被hash到哪个位置无关，则对某一特定bit位在一个元素由某特定hash function插入时没有被置位为1的概率为：

则 k 个hash function中 没有一个对其置位 的概率为：

如果插入了n个元素，但都未将其置位 的概率为：

则此位 被置位的概率为：

现在考虑query阶段，若对应某个待query元素的k bits全部置位为1，则可判定其在集合中。因此将某元素误判的概率为：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-pAbbmNjS-1591866259573)(https://wiki.ztjy61.com/download/attachments/15145295/5.png?version=1&modificationDate=1560408415000&api=v2)]

由于

，并且

当m很大时趋近于0，所以

现在计算对于给定的m和n，k为何值时可以使得误判率最低。设误判率为k的函数为：

设

， 则简化为

，两边取对数

两边对k求导

下面求最值

因此，即当

时误判率最低， （k的公式）此时误判率为：

设计和应用布隆过滤器的方法

• 首先要先由用户决定要add的元素数n和希望的误差率P（fpp）。这也是一个设计完整的布隆过滤器需要用户输入的仅有的两个参数，之后的所有参数将由系统计算，并由此建立布隆过滤器。
• 系统计算需要的内存大小M bits：

• 再由m，n得到hash function的个数 k：

• add n个元素至布隆过滤器中，再进行query。根据公式，当k最优时：

• 因此可验证当P=1%时，存储每个元素需要9.6 bits：

• 而每当想将误判率降低为原来的1/10，则存储每个元素需要增加4.8 bits：

  

• 9.6 bits/element不仅包含了被置为1的k位，还把包含了没有被置为1的一些位数。6.72bits 才是每个元素对应的为1的bit位数。

  

• 从而使得P(error)最小时：

• 此概率为某bit位在插入n个元素后未被置位的概率。因此，想保持错误率低，布隆过滤器的空间使用率需为50%。

  

典型应用场景

• 黑名单：比如邮件黑名单过滤器，判断邮件地址是否在黑名单中；
• 网络爬虫：判断某个URL是否已经被爬取过；
• K-V系统快速判断某个key是否存在：典型的例子有Hbase，Hbase的每个Region中都包含一个BloomFilter，用于在查询时快速判断某个key在该region中是否存在，如果不存在，直接返回，节省掉后续的查询。
• 搜索引擎中的海量网页去重；
• leveldb等数据库中快速判断元素是否存在，可以显著减少磁盘访问；

参考阅读

https://www.cnblogs.com/umpjls/p/7319954.html

https://blog.****.net/likaiwalkman/article/details/54310757

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