计蒜客 - 天上的星星 (二维前缀和)

在一个星光摧残的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。

蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。天上有 nn 颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。

现在，蒜头君问自己 qq 次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。

输入格式

第一行输入一个整数 n(1≤n≤50000) 表示星星的数量。

接下里 n 行，每行输入三个整数 x,y,w(0≤x,y,w≤2000)，表示在坐标 (x,y) 有一颗亮度为 ww 的星星。注意一个点可能有多个星星。

接下来一行输入一个整数 q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。

接下来 qq 行，每行输入四个整数 x1​,y1​,x2​,y2​，其中 (x1​,y1​) 表示查询的矩形的左下角的坐标(x2​,y2​) 表示查询的矩形的右上角的坐标，20000≤x1​≤x2​≤2000， 20000≤y1​≤y2​≤2000。

输出格式

对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度总和。

样例输入复制

5
5 0 6
7 9 7
8 6 13
9 7 1
3 0 19
4
0 8 7 9
0 0 7 10
2 7 10 9
5 4 7 5

样例输出复制

7
32
8
0

题解:  裸的二维前缀和 (求蓝色区域), 处理处理边界, 下图中的粉色粗线最后查询时不能减去这条线上的 . 

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std ;
const int MAX = 5010 ;
int a[MAX][MAX] ;
int main(){
    int n ;
	cin >> n ;
	int xb = 0 ; //
	int yb = 0 ;
	for(int i = 1 ;i<=n ;i++ ){
		int x ,y ,w ;
		cin >>x >>y >>w ;
		x++ ;
		y++ ;
		xb = max(xb,x) ;
		yb = max(yb,y);
		a[x][y]+=w ; // 一个点可能有多个星星
	}
	for(int i = 1 ; i<=2001 ; i++ ) {
		for(int j = 1 ;j<=2001 ; j++ ){
			a[i][j] +=a[i-1][j] + a[i][j-1] -a[i-1][j-1] ;
		}
	}
	
	int q ;
	cin >>q;
	while(q--){
		int x1,y1 , x2,y2 ;
		scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
		x1++ ;
		y1++ ;
		x2++ ;
		y2++ ;
		int ans = a[x2][y2]-a[x1-1][y2]-a[x2][y1-1]+a[x1-1][y1-1] ;
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0 ;
}