Overview

无监督学习(Unsupervised Learning)可以分为两种：

• 化繁为简：
  聚类(Clustering)
  降维(Dimension Reduction)
• 无中生有(Generation)
  

Clustering

Introduction

聚类就是把相近的样本划分为同一类，比如对下面这些没有标签的image进行分类，手动打上cluster 1、cluster 2、cluster 3的标签，这个分类过程就是化繁为简的过程

HAC（层次聚类）

假设现在我们有5个样本点，想要做clustering：

• build a tree:
  整个过程类似建立Huffman Tree，只不过Huffman是依据词频，而HAC是依据相似度建树
  • 对5个样本点两两计算相似度，挑出最相似的一对，比如样本点1和2
  • 将样本点1和2进行merge (可以对两个vector取平均)，生成代表这两个样本点的新结点
  • 此时只剩下4个结点，再重复上述步骤进行样本点的合并，直到只剩下一个root结点
• pick a threshold：
  选取阈值，形象来说就是在构造好的tree上横着切一刀，相连的叶结点属于同一个cluster
  下图中，不同颜色的横线和叶结点上不同颜色的方框对应着切法与cluster的分法
  

Dimension Reduction（降维）

Introduction

如果原先的object是high dimension的，比如image，那现在用它的属性来描述自身，就可以使之从高维空间转变为低维空间，这就是所谓的降维

Why Dimension Reduction Help?

假设data为下图左侧中的3D螺旋式分布，你会发现用3D的空间来描述这些data其实是很浪费的，因为我们完全可以把这个卷摊平，此时只需要用2D的空间就可以描述这个3D的信息

如果以MNIST(手写数字集)为例，这些3只有倾斜的角度不一样，用1D即可表示

How to do Dimension Reduction？

最简单的方法是Feature Selection（功能选择），即直接从原有的dimension里拿掉一些直观上就对结果没有影响的dimension，就做到了降维，比如下图中从$x_1,x_2$x1​,x2​两个维度中直接拿掉$x_1$x1​；但这个方法不总是有用，因为很多情况下任何一个dimension其实都不能被拿掉，就像下图中的螺旋卷

另一个常见的方法叫做PCA(Principe Component Analysis)

PCA认为降维就是一个很简单的linear function，它的input x和output z之间是linear transform，即$z=Wx$z=Wx，PCA要做的，就是根据一大堆的x把W给找出来(现在还不知道z长什么样子)

关于PCA算法的介绍见下一篇文章

本文图片来自李宏毅老师课程PPT，文字是对李宏毅老师上课内容的笔记或者原话复述，在此感谢李宏毅老师的教导。