Opencv2.4学习：：霍夫变换（2）圆变换
霍夫圆变换
基本原理
关于基本原理，其思想大概跟霍夫线变换相似，但是有两种说法。
第一种：
在霍夫线变换中，笛卡尔X-Y直角坐标系中的直线，变换到霍夫空间中则为1个点
因此类比可得，笛卡尔X-Y直角坐标系中的圆，变换到abr空间中，则为一条曲线，具体如下：
X-Y直角坐标系下圆方程：
对应的参数方程为：
所以在abr组成的三维坐标系中，一个点可以唯一确定一个圆。
那么，当我们固定（x,y），选取（a,b,r） 的不同组合，可以得到xy直角坐标系中经过某点(X,Y)的所有圆对应，
而在笛卡尔的xy坐标系中经过某一点的所有圆映射到abr坐标系中就是一条三维的曲线。【这句话应该是不严谨的，正确的说法看后面的第二种叙述】
个人认为，上面的话，应该是对于某点（x,y），
固定X时，选取不同(a,r)组合，可以得到一条(a,r)坐标系下的曲线
固定Y时，选取不同(b,r)组合，可以得到一条(b,r)坐标系下的曲线
这里，我们先继续认为上面的叙述没有问题，即经过点(X,Y)的所有圆变换到（a,b,r）空间下是一条空间曲线。那么这条曲线上的一点，则对应一个圆。
这时候，看（a,b,r）坐标系，若该坐标系中有某点(a,b,r）固定，那么经过该点的空间曲线越多，说明对应笛卡尔X-Y直角坐标系中共圆的点越多。当设定一个阈值，则可判断X-Y坐标系中是否有圆了。
第二种：
X-Y直角坐标系下圆方程：
现假设（x,y）是参数，即（x,y）固定，假设为（1，1）
那么以（a,b,r）为变量的方程，对应的空间图形是一个这样一个曲面，貌似是圆锥？
matlab画图代码：
>> a=-8:0.5:8; >> b=a; >> [A,B]=meshgrid(a,b); >> R=sqrt((1-A).^2+(1-B).^2); >> mesh(A,B,R);
这就跟上面第一种说法的叙述有矛盾了，这里表明在笛卡尔的xy坐标系中经过某一点的所有圆映射到abr坐标系中是一个圆锥体。
那么，在这个曲面上的每一个点，则对应 X-Y坐标系下的一个经过点（x，y）的圆。
也就是说，在（a，b，r）坐标系中，假设有固定的某点(a0,b0,r0），若经过该点的曲面越多，则表示对应X-Y直角坐标系中有多个点共这个圆。
原理部分就先到这里，希望有大神指出纰漏。
参考文章：
https://blog.****.net/xia316104/article/details/44781157