永磁同步电机无速度传感器控制（三）——模型参考自适应法（二）【自适应律的设计】
1、简写MRAS参考模型和可调模型
参考模型和可调模型方程：
简写为如下形式：
参考模型：
可调模型：
定义广义误差为，将上述两个方程做差可以得到如下误差方程。
2、改写为标准前向环节
将上式改写为标准前向环节，方便对于Popov超稳定理论的分析。因为Popov超稳定理论规定了以下两个条件：
- 线性定常环节传递矩阵
必须为严格的正实矩阵。
- 非线性时变反馈环节必须满足Popov积分不等式，即
改写为标准前向环节后的误差方程如下所示：
可以将其表示为下图所示结构：
3、满足Popov超稳定理论的自适应律设计
根据查阅文献可知，对Popov积分不等式逆向求解即可得到MRAS转速估计系统的自适应律。将误差方程带入到Popov积分不等式中时，可以得到：
根据MRAS的基本结构，将估算速度we设计为比例积分的形式，
若能够证明此时的 we 是满足Popov超稳定理论的，那么其就可以作为自适应律。证明过程如下：
将估计转速we带入到Popov积分不等式：
将其分解为：
如果上面两个均满足大于等于0，那么就可以证明稳定。
因此可以证明we比例积分形式满足Popov超稳定理论。因此可以对此进行自适应律提取：
将上式写成Pi的形式可得：
其中：