P3628 [APIO2010]特别行动队

题目描述

你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队，士兵从 1 到 n 编号，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如的序列。编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ，一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和，即。

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为，其中 a, b, c 是已知的系数（a < 0）。作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。

例如，你有 4 名士兵，。经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20。此时，最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队：第一队包含士兵 1 和士兵 2，第二队包含士兵 3，第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分别为 4, 3, 4，修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入输出格式

输入格式：
输入由三行组成。第一行包含一个整数 n，表示士兵的总数。第二行包含三个整数 a, b, c，经验公式中各项的系数。第三行包含 n 个用空格分隔的整数，分别表示编号为 1, 2, …, n 的士兵的初始战斗力。

输出格式：
输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：
4
-1 10 -20
2 2 3 4
输出样例#1：
9
说明

20%的数据中，n ≤ 1000；

50%的数据中，n ≤ 10,000；

100%的数据中，1 ≤ n ≤ 1,000,000，–5 ≤ a ≤ –1，|b| ≤ 10,000,000，|c| ≤ 10,000,000，1 ≤ xi ≤ 100

P3628 [APIO2010]特别行动队

保证2*a*s[i]>T(J1,J2)>T(J2,J3)>……….>T(JN-1,JN)
即维护单调递减的队列
队首取最大值

program df;
var i,j,n,m:longint;
x,y,z,k,t,l,r:int64;
a,b,c,d,s,q,f:array[0..1000000] of int64;

function check(x,y:int64):real;
var i,j:int64;
begin
j:=f[y-1]+d[y]-f[x-1]-d[x];
i:=s[y-1]-s[x-1];
exit(j/i);
end;

begin
readln(n);
readln(x,y,z);
for i:=1 to n do
begin
read(a[i]);
s[i]:=s[i-1]+a[i];
end;
for i:=1 to n do
begin
d[i]:=x*s[i-1]*s[i-1]-y*s[i-1];
c[i]:=x*s[i]*s[i]+y*s[i]+z;
end;

l:=1; r:=0;
for i:=1 to n do
begin
while (r>l) and (check(q[r],i)>check(q[r-1],q[r])) do dec(r);
inc(r);
q[r]:=i;
while (r>l) and (check(q[l],q[l+1])>=2*x*s[i]) do inc(l);
t:=s[i]-s[q[l]-1];
f[i]:=f[q[l]-1]+x*t*t+y*t+z;
end;
writeln(f[n]);
end.

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