Java中的A A star 寻径实现
据我个人所知，目前流行的寻径方法大体有两种，即A* 和Dijkstra（SP算法）
Dijkstra算法：
由Edsger Wybe Dijkstra先生发明（已故）
Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是一种逐步搜索算法，通过为每个顶点n保留目前为止所找到的从m到n的最短路径来工作的。
搜索过程：
假如在第m步搜索到一个最短路径，而该路径上有n个距离源节点最近的节点，则将他们认为是一个节点集合N；在第m+1步，搜索不属于N的距离源节点最近的节点，并搜索到的节点加入到N中；继续搜索，直至到达目的节点，N中的节点集合便是从源节点到目的节点的最短路径。
算法描述：
Dijkstra算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d[u]达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。
A*（A Star）算法：
A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
搜索过程：
创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值.
While(OPEN!=NULL)
{
从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
if(n节点==目标节点) break;
else
{
if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )
更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值
if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )
更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
if(X not in both)
求X的估价值;
并将X插入OPEN表中; //还没有排序
}
将n节点插入CLOSE表中;
按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
}
就实际应用而言，A*算法和Dijistra算法的最大区别就在于有无估价值，本质上Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。所以此次我选取A*算法进行Java实现。
抛开理论性的数学概念，通常的A*算法，其实只有两个步骤，一是路径评估，以保证移动的下一个位置离目标最近，评估的结果越精确则寻径的效率也将越高。二是路径查询，也即将评估结果进行反应，而后从新位置再次进行评估指导无路可走为止，以此遍历出可行的路径。
在A*算法的程序实现中，本质上我们只需要关心三点，即起点、终点和地图信息，有了这三项基本数据，我们就可以构建任何情况下的A*实现。
下面我现在提供的是一个A*的Java静态寻径算法实现，逻辑见代码注释。
运行效果如下图(1,1 to 10,13)：
(1,1 to 7,9 小房子门口中间)
(1,1 to 6,7 小房子内部)
Node.java
package org.test.astar;
import java.awt.Point;
import java.util.LinkedList;
/** *//**
* <p>
* Title: LoonFramework
* </p>
* <p>
* Description:描述路径节点用类
* </p>
* <p>
* Copyright: Copyright (c) 2008
* </p>
* <p>
* Company: LoonFramework
* </p>
* <p>
* License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
* </p>
*
* @author chenpeng
* @email：[email protected]
* @version 0.1
*/
public class Node implements Comparable ...{
// 坐标
public Point _pos;
// 开始地点数值
public int _costFromStart;
// 目标地点数值
public int _costToObject;
// 父节点
public Node _parentNode;
private Node() ...{
}
/** *//**
* 以注入坐标点方式初始化Node
*
* @param _pos
*/
public Node(Point _pos) ...{
this._pos = _pos;
}
/** *//**
* 返回路径成本
*
* @param node
* @return
*/
public int getCost(Node node) ...{
// 获得坐标点间差值 公式：(x1, y1)-(x2, y2)
int m = node._pos.x - _pos.x;
int n = node._pos.y - _pos.y;
// 取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，用以获得成本
return (int) Math.sqrt(m * m + n * n);
}
/** *//**
* 检查node对象是否和验证对象一致
*/
public boolean equals(Object node) ...{
// 验证坐标为判断依据
if (_pos.x == ((Node) node)._pos.x && _pos.y == ((Node) node)._pos.y) ...{
return true;
}
return false;
}
/** *//**
* 比较两点以获得最小成本对象
*/
public int compareTo(Object node) ...{
int a1 = _costFromStart + _costToObject;
int a2 = ((Node) node)._costFromStart + ((Node) node)._costToObject;
if (a1 < a2) ...{
return -1;
} else if (a1 == a2) ...{
return 0;
} else ...{
return 1;
}
}
/** *//**
* 获得上下左右各点间移动限制区域
*
* @return
*/
public LinkedList getLimit() ...{
LinkedList limit = new LinkedList();
int x = _pos.x;
int y = _pos.y;
// 上下左右各点间移动区域(对于斜视地图，可以开启注释的偏移部分，此时将评估8个方位)
// 上
limit.add(new Node(new Point(x, y - 1)));
// 右上
// limit.add(new Node(new Point(x+1, y-1)));
// 右
limit.add(new Node(new Point(x + 1, y)));
// 右下
// limit.add(new Node(new Point(x+1, y+1)));
// 下
limit.add(new Node(new Point(x, y + 1)));
// 左下
// limit.add(new Node(new Point(x-1, y+1)));
// 左
limit.add(new Node(new Point(x - 1, y)));
// 左上
// limit.add(new Node(new Point(x-1, y-1)));
return limit;
}
}
PathFinder.java
package org.test.astar;
import java.awt.Point;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
/** *//**
* <p>
* Title: LoonFramework
* </p>
* <p>
* Description:A*寻径处理用类(此类为演示用，并不意味着算法是最佳实现)
* </p>
* <p>
* Copyright: Copyright (c) 2008
* </p>
* <p>
* Company: LoonFramework
* </p>
* <p>
* License: http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
* </p>
*
* @author chenpeng
* @email：[email protected]
* @version 0.1
*/
public class PathFinder ...{
// 路径优先等级list(此示例中为内部方法)
private LevelList _levelList;
// 已完成路径的list
private LinkedList _closedList;
// 地图描述
private int[][] _map;
// 行走区域限制
private int[] _limit;
/** *//**
* 以注入地图的2维数组及限制点描述初始化此类
*
* @param _map
*/
public PathFinder(int[][] map, int[] limit) ...{
_map = map;
_limit = limit;
_levelList = new LevelList();
_closedList = new LinkedList();
}
/** *//**
* A*方式寻径,注入开始坐标及目标坐标后运算,返回可行路径的List
*
* @param startPos
* @param objectPos
* @return
*/
public List searchPath(Point startPos, Point objectPos) ...{
// 初始化起始节点与目标节点
Node startNode = new Node(startPos);
Node objectNode = new Node(objectPos);
// 设定起始节点参数
startNode._costFromStart = 0;
startNode._costToObject = startNode.getCost(objectNode);
startNode._parentNode = null;
// 加入运算等级序列
_levelList.add(startNode);
// 当运算等级序列中存在数据时，循环处理寻径，直到levelList为空
while (!_levelList.isEmpty()) ...{
// 取出并删除最初的元素
Node firstNode = (Node) _levelList.removeFirst();
// 判定是否和目标node坐标相等
if (firstNode.equals(objectNode)) ...{
// 是的话即可构建出整个行走路线图，运算完毕
return makePath(firstNode);
} else ...{
// 否则
// 加入已验证List
_closedList.add(firstNode);
// 获得firstNode的移动区域
LinkedList _limit = firstNode.getLimit();
// 遍历
for (int i = 0; i < _limit.size(); i++) ...{
//获得相邻节点
Node neighborNode = (Node) _limit.get(i);
//获得是否满足等级条件
boolean isOpen = _levelList.contains(neighborNode);
//获得是否已行走
boolean isClosed = _closedList.contains(neighborNode);
//判断是否无法通行
boolean isHit = isHit(neighborNode._pos.x,
neighborNode._pos.y);
//当三则判定皆非时
if (!isOpen && !isClosed && !isHit) ...{
//设定costFromStart
neighborNode._costFromStart = firstNode._costFromStart + 1;
//设定costToObject
neighborNode._costToObject = neighborNode
.getCost(objectNode);
//改变neighborNode父节点
neighborNode._parentNode = firstNode;
//加入level
_levelList.add(neighborNode);
}
}
}
}
//清空数据
_levelList.clear();
_closedList.clear();
//当while无法运行时，将返回null
return null;
}
/** *//**
* 判定是否为可通行区域
*
* @param x
* @param y
* @return
*/
private boolean isHit(int x, int y) ...{
Dijkstra算法：
由Edsger Wybe Dijkstra先生发明（已故）
Dijkstra算法是典型的最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。Dijkstra算法是一种逐步搜索算法，通过为每个顶点n保留目前为止所找到的从m到n的最短路径来工作的。
搜索过程：
假如在第m步搜索到一个最短路径，而该路径上有n个距离源节点最近的节点，则将他们认为是一个节点集合N；在第m+1步，搜索不属于N的距离源节点最近的节点，并搜索到的节点加入到N中；继续搜索，直至到达目的节点，N中的节点集合便是从源节点到目的节点的最短路径。
算法描述：
Dijkstra算法是通过为每个顶点v保留目前为止所找到的从s到v的最短路径来工作的。初始时，源点s的路径长度值被赋为0（d[s]=0）， 同时把所有其他顶点的路径长度设为无穷大，即表示我们不知道任何通向这些顶点的路径（对于V中所有顶点v除s外d[v]= ∞）。当算法结束时，d[v]中储存的便是从s到v的最短路径，或者如果路径不存在的话是无穷大。 Dijstra算法的基础操作是边的拓展：如果存在一条从u到v的边，那么从s到u的最短路径可以通过将边(u,v)添加到尾部来拓展一条从s到v的路径。这条路径的长度是d[u]+w(u,v)。如果这个值比目前已知的d[v]的值要小，我们可以用新值来替代当前d[v]中的值。拓展边的操作一直执行到所有的d[v]都代表从s到v最短路径的花费。这个算法经过组织因而当d[u]达到它最终的值的时候没条边(u,v)都只被拓展一次。算法维护两个顶点集S和Q。集合S保留了我们已知的所有d[v]的值已经是最短路径的值顶点，而集合Q则保留其他所有顶点。集合S 初始状态为空，而后每一步都有一个顶点从Q移动到S。这个被选择的顶点是Q中拥有最小的d[u]值的顶点。当一个顶点u从Q中转移到了S中，算法对每条外接边(u,v)进行拓展。
A*（A Star）算法：
A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有效的方法。
公式表示为：f(n)=g(n)+h(n), 其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。
搜索过程：
创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。遍历当前节点的各个节点，将n节点放入CLOSE中，取n节点的子节点X,->算X的估价值.
While(OPEN!=NULL)
{
从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
if(n节点==目标节点) break;
else
{
if(X in OPEN) 比较两个X的估价值f //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于OPEN表的估价值 )
更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值
if(X in CLOSE) 比较两个X的估价值 //注意是同一个节点的两个不同路径的估价值
if( X的估价值小于CLOSE表的估价值 )
更新CLOSE表中的估价值; 把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
if(X not in both)
求X的估价值;
并将X插入OPEN表中; //还没有排序
}
将n节点插入CLOSE表中;
按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
}
就实际应用而言，A*算法和Dijistra算法的最大区别就在于有无估价值，本质上Dijistra算法相当于A*算法中估价值为0的情况。所以此次我选取A*算法进行Java实现。
抛开理论性的数学概念，通常的A*算法，其实只有两个步骤，一是路径评估，以保证移动的下一个位置离目标最近，评估的结果越精确则寻径的效率也将越高。二是路径查询，也即将评估结果进行反应，而后从新位置再次进行评估指导无路可走为止，以此遍历出可行的路径。
在A*算法的程序实现中，本质上我们只需要关心三点，即起点、终点和地图信息，有了这三项基本数据，我们就可以构建任何情况下的A*实现。
下面我现在提供的是一个A*的Java静态寻径算法实现，逻辑见代码注释。
运行效果如下图(1,1 to 10,13)：
(1,1 to 7,9 小房子门口中间)
(1,1 to 6,7 小房子内部)
Node.java
PathFinder.java